Đáp án:

Giải thích các bước giải:

                  Bạn tự vẽ hình nhé bạn

a) Xét ΔABC có BE, CF là đường cao ⇒ ∠BFC = ∠BEC = $90^{o}$

  ⇒ E, F ∈ cung chứa góc $90^{o}$ dựng trên BC 

  ⇒ B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) 

  Xét ΔABC có BE, CF là đường cao, BE cắt CF tại H

  ⇒ H là trực tâm của ΔABC ⇒ AD⊥BC ⇒ ∠ADB = $90^{o}$

  Xét đường tròn (O) có ∠ACK nội tiếp chắn nửa đường tròn 

  ⇒ ∠ACK = $90^{o}$

 Xét đường tròn (O) có ∠ABC = ∠AKC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

  ⇒ ∠ABD = ∠AKC 

 Xét ΔABD và Δ AKC có: ∠ADB = ∠ACK = $90^{o}$ ; ∠ABD = ∠AKC 

  ⇒ ΔABD~ΔAKC (g.g) ⇒ $\frac{AB}{AK}$ = $\frac{AD}{AC}$ 

⇒ AB.AC = AK.AD ⇒ $\frac{AB.AC}{AD}$ = AK = 2R (đpcm) 

 Vì tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ ∠ABC + ∠CEF = $180^{o}$ 

 mà ∠CEF + ∠AEF = $180^{o}$ (kề bù) ⇒ ∠ABC=∠AEF 

 mà ∠ABC = ∠AKC (chứng minh trên ) ⇒ ∠AKC = ∠AEF

⇒ ∠AEF + ∠KAC = ∠AKC + ∠KAC = $90^{o}$ 

⇒ ∠OAE + ∠AEF = $90^{o}$  ⇒ OA⊥EF (đpcm) 

       *)  ∠ là góc nhé bạn