Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét $ΔADF$ và $ΔAHF$

Có: $\widehat{ADF}=\widehat{AHF}$ $(=90^0)$

$AF$ chung

$\widehat{DAF}=\wudegat{HAF}$ (do $AF$ là tia phân giác $\widehat{DAH}$)

$⇒ ΔADF = ΔAHF$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$⇒ AD=AH$

Mà $AD=AB$ nên $AH=AB$

Xét $ΔAHG$ và $ΔABG$

Có: $\widehat{AHG}=\widehat{ABG}$ $(=90^0)$

$AG$ chung

$AH=AB$ (cmt)

$⇒ ΔAHG = ΔABG$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$⇒ \widehat{HAG}=\widehat{BAG}$

Ta có: $\widehat{PAG}=\widehat{FAH}+\widehat{HAG}$

$=\dfrac{\widehat{DAH}+\widehat{BAH}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0$

$⇒ \widehat{PAG}=\widehat{PBG} =45^0$

$⇒ PABG$ là tứ giác nội tiếp

$⇒ \widehat{APG}=180^0-\widehat{ABG}=180^0-90^0=90^0$

Hay $GP$ là đường cao của $ΔAFG$ $(1)$

Mặt khác: $\widehat{FAQ}=\widehat{FDQ}=45^0$

$⇒ ADFQ$ là tứ giác nội tiếp

$⇒ \widehat{FQA}=180^0-\widehat{ADF}=180^0-90^0=90^0$

Hay $FQ$ là đường cao của $ΔAFG$ $(2)$

và $AH$ là đường cao của $ΔAFG$ $(3)$ (giả thiết)

Từ $(1); (2); (3)$ suy ra: $GP, FQ, AH$ đồng quy $(đpcm)$