Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH.Chứng minh tam giác IEO và tam giác IFO vuôn
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH.Chứng minh tam giác IEO và tam giác IFO vuông không dùng đường tròn ngoại tiếp tam giác đâu nhé!!!
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ΔBEC$ vuông tại $E$ có $EO$ là đường trung tuyến.
$⇒ EO=BO=CO$
$⇒ ΔEOC$ cân tại $O$
$⇒ \widehat{OEC}=\widehat{OCE}$ $(1)$
Mặt khác: $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0$
$⇒ BFEC$ là tứ giác nội tiếp
$⇒ \widehat{OCE}=\widehat{AFE}$ $(2)$
Lại có: $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0$
$⇒ AFHE$ là tứ giác nội tiếp
$⇒ \widehat{AFE}=\widehat{AHE}$ $(3)$
Ta có: $ΔAEH$ vuông tại $E$ có $EI$ là đường trung tuyến
$⇒ EI=AI=HI$
$⇒ ΔEHI$ cân tại $I$
$⇒ \widehat{AHE}=\widehat{IEH}$ $(4)$
Từ $(1), (2), (3), (4)$ suy ra: $\widehat{OEC}=\widehat{IEH}$
$⇒ \widehat{OEC}+\widehat{OEB}=\widehat{IEH}+\widehat{OEB}$
$⇒ \widehat{BEC}=\widehat{IEO}$
Mà $\widehat{BEC}=90^0$ nên $\widehat{IEO}=90^0$
Hay $ΔIEO$ vuông tại $E$
Tương tự: $ΔIFO$ vuông tại $F$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Bạn xem hình
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK