Ảnh đính kém (phía dưới)

`\text{1)}`

Ta có :  `\Delta ABC` vuông tại `B -> \hat{B} = 90^o`

`-> \hat{A} + \hat{C} = 90^o` 

`-> 50^o + \hat{C} = 90^o`

`-> \hat{C} = 40^o`

 `-> \hat{B} > \hat{A} > \hat{C}`

`->  AC >   BC > AB`

`\text{2)}`       

`\text{a)}`

Xét `\Delta ABM` vuông tại `A` và `\Delta HBM` vuông tại `H` có :

`\hat{ABM} = \hat{HBM} ( \text{gt} )`

`BM` _ cạnh chung

`-> \Delta ABM = \Delta HBM ( \text{ch-gn} )`

`\text{b)}`

Ta có : ` \Delta ABM = \Delta HBM ( \text{cmt} )`

`-> AM = HM` `(1)`

Xét `\Delta HMC` vuông tại `H` có :

`-> MH < MC` ( Trong `\Delta` vuông : Cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `-> AM < CM`

`\text{c)}`        

Xét `\Delta AME` vuông tại `A` và `\Delta MHC` vuông tại `H` có :

`AM = MH` 

`\hat{MME} = \hat{HMC}` ( `2` góc đối đỉnh )

`-> \Delta AME = \Delta HMC ( \text{cgv- gn kề cạnh ấy } )` 

`-> AE = HC`

`-> AB + AE = BH + HC ( AB = BH )`

`-> BE = BC`

`-> \Delta EBC` cân tại `E`

 Vì `BM` là đường phân giác xuất phát từ ` B` ứng với cạnh đáy `EC`

`-> BM` cũng là đường cao xuất phát từ `B` ứng với cạnh đáy `EC`

`-> BM ⊥ EC`

`\text{d)}`

 Cách `1` :

Chứng minh tương tự :  `BM ⊥ AH`

`-> AH \text{ // }  EC` ( Quan hệ từ `⊥ -> \text{ // } ` )

Cách `2` :

Vì `BA = BH -> \Delta BAH` cân tại `B`

Xét `\Delta  BAH` cân tại `B` có :

`\hat{BAH} = {180^o - \hat{B}}/2` `(3)`

Xét `\Delta BEC` cân tại `B` có : 

`\hat{BEC} = {180^o - \hat{B}}/2` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)`

`-> \hat{BAH} = \hat{BEC}`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị `-> AH \text{ // } EC`  

`\text{3)}`     

Trên tia đối của `MA` lấy điểm `K` sao cho `MA = MD`

Xét `\Delta AMB` và `\Delta DMC` có :

`MA = MD `

`\hat{AMB} = \hat{DMC}`

`MB = MC ( \text{gt} )`

`-> \Delta AMB = \Delta DMC ( \text{ c . g . c} )` 

`-> \hat{BAM} = \hat{MDC}` 

`-> CD = AB < AC`

`-> CD < AC`

`-> \hat{CDM} > \hat{MAC}`

`-> \hat{MAB} > \hat{MAC}`