Đáp án:

`a,`

Xét `ΔBME` và `ΔCMA` có :

`hat{BME} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)

`MA = ME` (giả thiết)

`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`-> ΔBME = ΔCMA` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AC = EB` (2 cạnh tương ứng)

Do `ΔBME = ΔCMA` (chứng minh trên)

`-> hat{MBE} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AC//BE$

$\\$

$\\$

$b,$

Do $AC//BE$

`-> hat{MEB}  = hat{MAC}` (2 góc so le trong)

hay `hat{MEK} = hat{MAI}`

Xét `ΔMEK` và `ΔMAI` có :

`hat{MEK} = hat{MAI}` (chứng minh trên)

`MA = ME` (giả thiết)

`AI = EK` (giả thiết)

`-> ΔMEK = ΔMAI` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{AMI} = hat{EMK}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{AMI} + hat{EMI} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{AMI} = hat{EMK}` (chứng minh trên)

`-> hat{EMK} + hat{EMI} = 180^o`

`-> hat{KMI} = 180^o`

`-> hat{KMI}` là góc bẹt

`-> M,I,K` thẳng hàng

a)Xét  ΔAMC và Δ EMB có:

+ AM = EM

+ góc AMC= góc EMB (đối đỉnh)

+ MC = MB

=>  ΔAMC = Δ EMB (c-g-c)

=> AC = EB và góc MAC = góc MEB 

=> AC//EB

b) Xét ΔAMI và ΔEMK có:

+ AI=EM

+ góc MAI = góc MEK

+ AM=EM

=< ΔAMI = ΔEMK (c-g-c)

=> góc AMI = góc EMK

=> I,M,K thẳng hàng