`a)` Vì `ABCD` là một hình thang cân

`=> hat {ADC} = hat {BCD}`(`2` góc kề cạnh đáy); `AC = BD`(`2` đường chéo); `AD = BC`(`2` cạnh bên)

Xét `Delta ABD` và `Delta BAC` có:

`AB` là cạnh chung

`AD = BC(cmt)`

`BD = AC(cmt)`

`=> Delta ABD = Delta BAC (c - c - c)`

`=> hat {ABO} = hat {BAO}`(`2` cạnh tương ứng)

`=> Delta AOB` cân tại `O`
`=> OA = OB`

Xét `Delta ACD` và `Delta BDC` có:

`CD` là cạnh chung

`AD = BC(cmt)`

`AC = BD(cmt)`

`=> Delta ACD = Delta BDC (c - c - c)`

`=> hat {DCO} = hat {CDO}`(`2` cạnh tương ứng)

`=> Delta COD` cân tại `O`
`=> OC = OD`

`b)` Xét `Delta ADE` vuông tại `E` và `Delta BCF` vuông tại `F` có:

`hat {ADC} = hat {BCD}(cmt)`

`AD = BC(cmt)`

`=> Delta ADE = Delta BCF(ch - gn)`

`=> DE = CF`(`2` cạnh tương ứng)

Xét ΔABD và ΔBAC có:

AB  chung

AD=BC(gt)

BD=AC(gt)

=>ΔABD=ΔBAC (c.c.c)

=>gócADB=góc BCA  ( 2 góc tương ứng)

 => góc ABD=góc BAC.

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

Ta có: gócD=góc ADB+góc BDC

      góc C=góc BCA+góc ACD

Mà: góc D=gócC(gt) 

góc ADB=góc BCA(cmt)

=>góc BDC=góc ACD

=>ΔODC cân tại O

=>OC=OD

b,Vì tứ giác ABCD là hình thang cân 

=> AD=BC và góc ADC=góc BCD

Xét tam giác vuông  AED  và  tam giác  vuông BFC có :

AD=BC(cmt)

góc ADC=góc BCD(cmt)

=> Tam giác AED = tam giác BFC ( cạnh huyền và góc nhọn)  

=> DE=CF ( 2 cạnh tương ứng )

Chúc bạn học tốt !!