Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bạn xem hình nha

a ΔABC cân tại A ⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB=\frac{ 180^{0}-gócA }{2} }} \right.$

mà $\frac{1}{2}$AB = BE

$\frac{1}{2}$AC = DC

⇒BE=dc

b Ta có 

$\frac{1}{2}$AB = AE

$\frac{1}{2}$AC = AD

AB=AD

⇒AE=AD

⇒ΔAED cân tại A
⇒góc AED = $\frac{180^{0}-góc A }{2}$ 

lại có góc ABC = $\frac{180^{0}-góc A }{2}$ (cmt)

⇒góc AED = góc ABC

⇒DE//BC(vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

c Ta có

 BD là đường trung tuyến của ΔABC

 CE là đường trung tuyến của ΔABC

 M là giao điểm của BE và CD

⇒M là trọng tâm của ΔABC
⇒AM là trung tuyến

hay MI là đường trung tuyến của ΔABC mà ΔABC cân nên nó cũng là đường cao

⇒MI⊥BC

d BI = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$8=4cm

ΔABI vuông tại I ⇒ AI²=AB²-BI²

                               AI²=5²-4²

                               AI²=25-16

                               AI²=9

                               AI=√9=3

Ta có M là trọng tâm của ΔABC 

⇒MI=$\frac{1}{3}$AI

        =$\frac{1}{3}$3=1