Đáp án:

`-1\le m\le 3/2`

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=2mx-2m+3` là:

`\qquad x^2=2mx-2m+3`

`<=>x^2-2mx+2m-3=0`

Ta có: `a=1;b=-2m;c=2m-3`

`=>b'=b/2=-m`

`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(2m-3)`

`=m^2-2m+3=(m^2-2m+1)+2`

`=(m-1)^2+2\ge 2>0` với mọi `m`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`

`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `(x_1;y_1);(x_2;y_2)`

Vì `(x_1;y_1);(x_2;y_2)\in (d)y=2mx-2m+3`

`=>`$\begin{cases}y_1=2mx_1-2m+3\\y_2=2mx_2-2m+3\end{cases}$

Theo hệ thức Viet ta có:

`\qquad x_1+x_2={-b}/a=2m`

Để `y_1+y_2\le 9`

`<=>2mx_1-2m+3+2mx_2-2m+3\le 9`

`<=>2m(x_1+x_2)-4m\le 3`

`<=>2m.2m-4m\le 3 `

`<=>4m^2-4m+1\le 4`

`<=>(2m-1)^2\le 4`

`<=>-2\le 2m-1\le 2`

`<=>-1\le 2m\le 3`

`<=>-1/2\le m\le 3/2`

Vậy `-1\le m\le 3/2` thỏa đề bài 

Đáp án :$\frac{1}{2}$ $\leq$m$\leq$ $\frac{3}{2}$

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x^2=2mx-2m+3

<=>x^2-2mx+2m-3

Δ=m^2-2m+3

  = m^2-2m+1 +2

  = (m-1)^2+2 $\geq$ 0 ∀ m

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo Vi-et ta có :  $\left \{ {{x1+x2=2m} \atop {x1x2=2m-3}} \right.$ 

mà y1=x1^2; y2=x2^2

Ta có y1+y2$\leq$ 9

<=>x1^2+x2^2$\leq$ 9

<=>(x1+x2)^2-2x1x2$\leq$ 9

<=>4m^2-2(2m-3)$\leq$ 9

<=>4m^2-4m+6$\leq$ 9

<=>4m^2-4m+1$\leq$ 4

<=>(2m-1)^2$\leq$ 4

<=>2m-1$\leq$ 2

<=>$\frac{1}{2}$ $\leq$ m$\leq$ $\frac{3}{2}$ 

Vậy $\frac{1}{2}$ $\leq$m$\leq$ $\frac{3}{2}$  để thoả mãn đề bài

Chúc bạn học tốt ~~