a,

Bán kính đáy nón:

$r=\dfrac{40\pi}{2\pi}=20(cm)$

Chiều cao nón:

$h=20.\tan60^o=20\sqrt3(cm)$

Thể tích nón:

$V=\dfrac{1}{3}r^2\pi.h=\dfrac{1}{3}.20^2\pi.20\sqrt3=\dfrac{8000\pi\sqrt3}{3}(cm^3)$

b,

Đường sinh hình nón:

$l=\sqrt{r^2+h^2}=40(cm)$

Diện tích bề mặt đan lá nón:

$S_{xq}=r\pi.l=800\pi(cm^2)$

Đáp án:

`a)` `V={800\sqrt{3}π}/3(cm^3)`

`b)` `S_{xq}=800π(cm^2)` 

Giải thích các bước giải:

Thanh nan dài $40π\ cm$ uốn thành vòng tròn đáy nên chu vi vòng tròn đáy là `40π(cm)`

`\qquad C=2πr=40π`

`=>OA=r={40π}/{2π}=20(cm)`

$∆SOA$ vuông tại $O$

`=>tan\hat{SOA}=tan60°={SO}/{OA}`

`=>h=SO=OA.tan60°=20\sqrt{3}(cm)`

$\\$

`\qquad SA^2=l^2=h^2+r^2` (định lý Pytago)

`=>l^2=(20\sqrt{3})^2+20^2=1600`

`=>l=\sqrt{1600}=40(cm)`

$\\$

`a)` Thể tích hình nón là:

`\qquad V=1/ 3 S_{đáy}.h=1/ 2 .πr^2 .20\sqrt{3}`

`=1/3.π. 20^2 .20\sqrt{3}={800\sqrt{3}π}/3(cm^3)`

$\\$

`b)` Diện tích bề mặt đan lá nón chính là diện tích xung quanh nón lá:

`\qquad S_{xq}=πrl=π.20.40=800π(cm^2)`