Đáp án:

 $a,\left[ \begin{array}{l}A(0;0)\\B(3;-3)\end{array} \right.$

 $b,Δ_1:\,2x-y=0$

    $Δ_2:\,x-2y-9=0$

 $c,M(-3;-6)$

Giải thích các bước giải:

a) $(C):\,x^2+y^2-4x+2y=0$

$(d):\,x+y=0$

Toạ độ của giao điểm là nghiệm hệ: $\begin{cases}x^2+y^2-4x+2y=0\,(1)\\x+y=0\,(2)\end{cases}$

$(2)⇒y=-x$ thay vào $(1)$

$⇒x^2+(-x)^2-4x-2x=0$

$⇒2x^2-6x=0$

$⇒2x(x-3)=0$

$⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=3\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}y=0\\y=-3\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}A(0;0)\\B(3;-3)\end{array} \right.$

b) $(C)$ có tâm $I(2;-1)$ và bán kính $R=\sqrt{5}$

Gọi $Δ_1$ là tiếp tuyến đi qua $A(0;0)$

$⇒Δ_1:\,(0-2)(x-0)+(0+1)(y-0)=0$

$⇒Δ_1:\,2x-y=0$

Gọi $Δ_2$ là tiếp tuyến đi qua $B(3;-3)$

$⇒Δ_2:\,(3-2)(x-3)+(-3+1)(y+3)=0$

$⇒Δ_2:\,x-2y-9=0$

c) Toạ độ giao điểm của $2$ tiếp tuyến là nghiệm hệ: $\begin{cases}2x-y=0\\x-2y=9\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=-3\\y=-6\end{cases}⇒M(-3;-6)$

Vậy toạ độ giao điểm của $2$ tiếp tuyến là $M(-3;-6)$.