Đáp án:

 xe 2 đến B trước 

Giải thích các bước giải:

 Thời gian xe thứ nhất đi hết nửa đầu AB:

${{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{L}{2.{{v}_{1}}}$

 Thời gian xe thứ nhất đi hết nửa cuối AB:

${{t}_{2}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{L}{2{{v}_{2}}}$

tổng thời gian đi của xe thứ nhất:

$t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{L}{2.{{v}_{1}}}+\dfrac{L}{2{{v}_{2}}}=\dfrac{L}{2}.\left( \dfrac{1}{{{v}_{1}}}+\dfrac{1}{{{v}_{2}}} \right)$

quãng đường xe 2 đi trong nửa đầu thời gian t' :

$S{{'}_{1}}=t{{'}_{1}}.{{v}_{2}}=\dfrac{t'.{{v}_{2}}}{2}$

quãng đường xe 2 đi trong nửa đầu thời gian t': 

$S{{'}_{2}}=t{{'}_{2}}.{{v}_{2}}=\dfrac{t'.{{v}_{1}}}{2}$

ta có: 

$\begin{align}
  & S{{'}_{1}}+S{{'}_{2}}=AB \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{t'.{{v}_{2}}}{2}+\dfrac{t'.{{v}_{1}}}{2}=L \\ 
 & \Rightarrow t'=\dfrac{L}{\dfrac{{{v}_{2}}}{2}+\dfrac{{{v}_{1}}}{2}}=\dfrac{2L}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\ 
\end{align}$

xét thời gian 2 xe đi được:

$\begin{align}
  & t=\frac{L}{2}.(\frac{1}{{{v}_{1}}}+\frac{1}{{{v}_{2}}})=\frac{L}{2}.\left( \dfrac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}.{{v}_{2}}} \right) \\ 
 & t'=\frac{2L}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\ 
\end{align}$

ta thấy: 

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{2}.\left( \dfrac{{{v}_{1}}.{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \right)\ll {{v}_{1}}+{{v}_{2}} \\ 
 & t'=\dfrac{2L}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\ 
\end{align}$

nên $t>t'$

xe 2 đến B trước