Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: $M$ là trung điểm $BC$

$⇒ OM ⊥ BC$

$⇒ \widehat{IMO}+\widehat{IAO}=90^0+90^0=180^0$

$⇒ AOMI$ là tứ giác nội tiếp

b/ $ΔAOK$ cân tại $O$ có $OH$ là đường cao

$⇒ OH$ là đường trung trực đoạn $AK$

$⇒ \widehat{IKO}=\widehat{IAO}=90^0$

$⇒ IK$ là tiếp tuyến $(O)$

Khi đó, $\widehat{IAO}+\widehat{IKO}=90^0+90^0=180^0$

$⇒ IAOK$ là tứ giác nội tiếp

$⇒ I, A, O, K$ cùng thuộc $1$ đường tròn

Từ câu $a$: $I, A, O, M$ cùng thuộc $1$ đường tròn

$⇒ I, A, M, K$ cùng thuộc $1$ đường tròn

Hay $IAMK$ là tứ giác nội tiếp

c/ Gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ với đường tròn $(O)$

Khi đó, $\widehat{CAD}=180^0-\widehat{ACB}=180^0-90^0=90^0$ (trong cùng phía)

$⇒ CD$ là đường kính $(O)$

$⇒ C, O, D$ thẳng hàng

Mặt khác: $\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=\widehat{AKD}$

Hay $\widehat{AKM}=\widehat{AKD}$

và tia $KM$; $KD$ nằm trên cùng mặt phẳng bờ là đường thẳng $AK$

$⇒ K, M, D$ thẳng hàng

Từ đó suy ra $đpcm$

c/ Ta có: $OE ⊥ BC$ và $AC ⊥ BC$

$⇒ OE // AC$

$⇒ \widehat{KEM}=\widehat{CAK}=\widehat{MBK}$

$⇒ EBMK$ là tứ giác nội tiếp

$⇒ \widehat{MEB}=\widehat{MKB}$

Mà $\widehat{MKB}=\widehat{BAD}=\widehat{MBO}$

nên $\widehat{MEB}=\widehat{MBO}$

$⇒ \widehat{MEB}+\widehat{EOB}=\widehat{MBO}+\widehat{EOB}$

$⇒ 180^0-\widehat{EBO}=90^0$

$⇒ \widehat{EBO}=90^0$

$⇒ EB$ là tiếp tuyến của $(O)$