`\text{a)}`

Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD` có :

`AB = AC`

`\hat{A}` _ góc chung

`AE = AD`

`-> \Delta ABE = \Delta ACD ( \text{c.g.c} )`

`-> BE = CD` ( `2` cạnh tương ứng )

`\text{b)}`        

` \Delta ABE = \Delta ADC ( cmt)`

`-> \hat{ABE} = \hat{ACD} ` ( `2` góc tương ứng )

`-> \hat{ABC} - \hat{ABE} = \hat{ACB} - \hat{ACD}`

`-> \hat{MBC} = \hat{MCB}`

`-> \Delta MBC` cân tại `M`

`-> MB = MC`

Vì `AB = AC`

`-> AB - AD = AC - AE`

`-> BD = EC` 

Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME` có :

`DB = EC (cmt)`

`\hat{DBM} = \hat{ECM}`

`MB = MC (cmt)`

`-> \Delta BMD = \Delta CME ( \text{c . g . c} )`

`\text{c)}`

Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACM`

`AB = AC ( \text{gt} )`

`MB = MC ( \text{ cmt } )`

`AM` _ cạnh chung

`-> \Delta ABM = \Delta ACM ( \text{ c . c . c} )`

`-> \hat{BAM} = \hat{CAM}` ( `2` góc tương ứng )

`-> AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}` 

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`AD = AE` (giả thiết)

`hat{A}` chung

`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)

`-> hat{ABM} = hat{ACD}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{DBM} = hat{ECM}`

Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)

`-> hat{ADC} = hat{AEB}` (2 góc tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ADC}+\widehat{BDM}=180^o\\ \widehat{AEB}+\widehat{CEM}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)

mà `hat{ADC} = hat{AEB}` (chứng minh trên)

`-> hat{BDM} = hat{CEM}`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BD=AB-AD\\CE=AC-AE\end{array} \right.\)

mà `AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `AD =AE` (giả thiết)

`-> BD =CE`

Xét `ΔBMD` và `ΔCME` có :

`hat{BDM} = hat{CEM}` (chứng minh trên)

`BD = CE` (chứng minh trên)

`hat{DBM} = hat{ECM}` (chứng minh trên)

`-> ΔBMD = ΔCME` (góc - cạnh - góc)

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔBMD = ΔCME` (chứng minh trên)

`-> BM =CM` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔBAM` và `ΔCAM` có :

`AM` chung

`AB =AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`BM = CM` (chứng minh trên)

`-> ΔBAM =ΔCAM` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`