Đáp án:

`a,`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :

`hat{ACB} + hat{A} + hat{B} = 180^o`

`-> hat{ACB} = 180^o - 90^o - 60^o`

`-> hat{ACB} = 30^o`

Xét `ΔABC` có :

`hat{B} = 60^o, hat{ACB} = 30^o`

`-> hat{B} > hat{ACB}` (Do `60^o > 30^o`)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AC > AB`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔAIM` và `ΔCIM` có :

`MI` chung

`hat{AMI} = hat{CMI} = 90^o`

`AM = CM` (Do `M` là trung điểm của `AC`)

`-> ΔAIM = ΔCIM` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔAIM = ΔCIM` (chứng minh trên)

`-> hat{C} = hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{C} = 30^o`

`-> hat{CAI} = 30^o`

Có : `hat{IAB} + hat{CAI} = 90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)

`-> hat{IAB} = 90^o - hat{CAI} = 90^o - 30^o`

`-> hat{IAB} = 60^o`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔAIB` có :

`hat{AIB} + hat{IAB} + hat{B} = 180^o`

`-> hat{AIB} = 180^o - 60^o - 60^o`

`-> hat{AIB} = 60^o`

Xét `ΔAIB` có :

`hat{B} = 60^o, hat{AIB} = 60^o, hat{IAB} = 60^o`

`-> hat{B} = hat{AIB} = hat{IAB} = 60^o`

`-> ΔAIB` đều

$\\$

$\\$

$d,$

Do `ΔAIM = ΔCIM` (chứng minh trên)

`-> AI = CI` (2 cạnh tương ứng)

Do `ΔAIB` đều

`-> AI = IB`

mà `AI = CI` (chứng minh trên)

`-> IB = CI (= AI)`

`-> I` là trung điểm của `BC`

`-> AI` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Có : `M` là trung điểm của `AC`

`-> BM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`AI` là đường trung tuyến

`BM` là đường trung tuyến

`AI` cắt `BM` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

mà `AI` là đường trung tuyến

`-> IG = 1/3 AI`

mà `AI = IB` (chứng minh trên)

`-> IG = 1/3 IB`

mà `IB =1/2BC` (Do `I` là trung điểm của `BC`)

`-> IG = 1/3 . 1/2 BC`

`-> IG = 1/6BC`

`-> BC = 6IG`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: