Đáp án: $B.\,\,62500$

Giải thích các bước giải:

$\left( {{5}^{x}}-x+2021 \right)\left( {{5}^{x}}-y \right)<0$

Giả thiết $x,y$ nguyên dương $\Rightarrow x,y\in \mathbb{N}\,\,,\,\,x,y\,\,\ge \,\,1$

Nếu ta khảo xét hàm số $f\left( x \right)={{5}^{x}}-x+2021$ thì thấy hàm số này luôn dương với $x\ge 1$

Vậy: $\left( {{5}^{x}}-x+2021 \right)\left( {{5}^{x}}-y \right)<0$

$\Leftrightarrow {{5}^{x}}-y<0$

$\Leftrightarrow {{5}^{x}}<y$

$\Leftrightarrow x<{{\log }_{5}}y$

Để có đúng $6$ nghiệm nguyên dương của $x$

Mà vì $x\ge 1$, nên $6$ nghiệm nguyên dương của $x$ là $x\in \left\{ 1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6 \right\}$

Vì vậy, để mà có đúng 6 nghiệm nguyên dương

Thì $6<{{\log }_{5}}y\le 7$

$\Leftrightarrow {{5}^{6}}<y\le {{5}^{7}}$

$\Leftrightarrow 15625<y\le 78125$

$\Leftrightarrow y\in \left[ 15626\,;\,78125 \right]$   với $y\in \mathbb{N}$

$\Leftrightarrow $ có $62500$ giá trị của $y$

Chọn câu $B$