`a)` `H` là trung điểm $AB$

`=>OH` là trung tuyến của $∆OAB$

Mà $OA=OB=R$

`=>OH` là trung trực của $AB$ 

Vì `M\in OH=>MA=MB`

$\\$

Ta có: `\hat{MAO}=90°` (do $MA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O))$

Xét $∆MBO$ và $∆MAO$ có:

`\qquad OM` là cạnh chung

`\qquad MB=MA`  (c/m trên)

`\qquad OB=OA=R`

`=>∆MBO=∆MAO` (c-c-c)

`=>\hat{MBO}=\hat{MAO}=90°` 

`=>MB`$\perp MB$

`=>MB` là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$

$\\$

`b)` Xét $∆MAO$ vuông tại $A$ có $AH\perp MO$

`=>MA^2=MH.MO` (hệ thức lượng) $(1)$

$\\$

Xét $∆MAL$ và $∆MNA$ có:

`\qquad \hat{M}` chung

`\qquad \hat{MAL}=\hat{MNA}` (cùng chắn cung $AL$)

`=>∆MAL∽∆MNA` (g-g)

`=>{MA}/{MN}={ML}/{MA}`

`=>MA^2=MN.ML`  $(2)$

Từ `(1);(2)=>MH.MO=MN.ML`

`=>{MH}/{MN}={ML}/{MO}`

$\\$

Xét $∆MHL$ và $∆MNO$ có:

`\qquad \hat{M}` chung

`\qquad {MH}/{MN}={ML}/{MO}` 

`=>∆MHL∽∆MNO` (c-g-c)

`=>\hat{MHL}=\hat{MNO}`

`=>LHON` nội tiếp (vì có góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)