Đáp án:

Giải thích các bước giải:

  Hình bạn tự vẽ nhé!

 a, Ta có: DE //BC (gt)

              AB // EF (gt) hay DB //EF ( D ∈ AB)

          ⇒ Tứ giác BDEF là hình bình hành.

          ⇒ DB = BF ( tính chất)

          ⇒ DE = EF (__________)

    Mà AD = DB (gt)

          ⇒ AD = EF (đpcm)

b, Ta có: ∠ADE = ∠DEF (SLT)

         Mà ∠DEF = ∠EFC (SLT)

            ⇒ ∠ADE = ∠EFC 

   Xét ΔADE và ΔEFC có:

      ∠ADE = ∠EFC (cmt)

         AD = EF (cmt)

      ∠DAE = ∠FEC ( vì cùng phụ với cặp góc bằng nhau: ∠ADE=∠EFC)

    ⇒ ΔADE = ΔEFC (g.c.g)

c, Vì ΔADE = ΔEFC (cmt)

    ⇒    AE = EC (2 cặp cạnh tương ứng)

    ⇒   DE = FC  (_______________________)

 Mà DE = BF ( cmt)

    ⇒ BF = FC (đpcm)

`a)` 

Vì `AB``/``/``EF(g``t)`

`⇒hat{D_1}=hat{F_1}(2` góc so le trong `)`

Vì `DE``/``/``BC(g``t)`

`⇒hat{D_2}=hat{F_2}(2` góc so le trong `)`

Xét `ΔBDF` và `ΔEFD` có:

      `hat{D_1}=hat{F_1}(cmt)`

      `hat{F_2}=hat{D_2}(cmt)`

        `DF:chung`

`⇒ΔBDF=ΔEFD(g.c.g)`

`⇒BD=EF(2` cạnh tương ứng `)`

Mà `AD=BD(g``t)`

`⇒AD=EF(đpcm)`

`b)`

Vì `AB``/``/``EF(g``t)`

`⇒hat{A}=hat{E_1}(2` góc đồng vị `)`

    `hat{D_3}=hat{E_2}(2` góc so le trong `)`

Vì `DE``/``/``BC(g``t)`

`⇒hat{E_2}=hat{F_3}(2` góc so le trong `)`

Mà `hat{D_3}=hat{E_2}(cmt)`

`⇒hat{D_3}=hat{F_3}`

Xét `ΔADE` và `ΔEFC` có:

      `hat{D_3}=hat{F_3}(cmt)`

      `AD=EF(cmt)`

      `hat{A}=hat{E_1}(cmt)`

`⇒ΔADE=ΔEFC(g.c.g)`

`c)` Theo câu `b)ΔADE=ΔEFC(g.c.g)`

`⇒AE=EC(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

     `ED=CF(2` cạnh tương ứng `)`

Theo câu `a)ΔBDF=ΔEFD(g.c.g)`

`⇒BF=ED(2` cạnh tương ứng `)`

Mà `ED=CF(cmt)`

`⇒BF=CF(đpcm)`