Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 3: 

a) Gọi chiều dài mảnh đất của hình chữ nhật là `a\ (x \ge 0,m)`

chiều rộng mảnh đất của hình chữ nhật là `b\ (y \ge 0,m)`

Ta có: Chu vi của mảnh đất là `24\ m`

`(a+b).2=24⇔a+b=12\ (1)`

Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích tăng thêm `1m^2`

`(a+2)(b-1)=ab+1⇔ab-a+2b-2=ab+1⇔a-2b=-3\ (2)`

Từ `(1),(2)` ta có hpt:
\(\begin{cases} a+b=12\\a-2b=-3\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} 2a+2b=24\\a-2b=-3\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} 3a=21\\a-2b=-3\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} a=7\\b=5\end{cases}\) (TM)

Vậy chiều dài mảnh đất là `7m`

chiều rộng mảnh đất là `5m`

2) 

`Δ'=[-(m-1)]^2-1.(m-3)`

`Δ'=m^2-2m+1-m+3`

`Δ'=m^2-3m+4`

`Δ'=m^2-2 . 3/2 m+9/4+7/4`

`Δ'=(m-3/2)^2 + 7/4 > 0 ∀m`

`⇒` PT luôn có 2 nghiệm pb `x_{1},x_{2}`

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m-2\\x_{1}x_{2}=m-3\end{cases}\)

`|x_{1}-x_{2}|=4`

`⇔ (|x_{1}-x_{2}|)^2=16` 

`⇔ (x_1+x_2)^2-4x_{1}x_{2}=16`

`⇔ (2m-2)^2-4(m-3)-16=0`

`⇔ 4m^2-8m+4-4m+12-16=0`

`⇔ 4m^2-12m=0`

`⇔ 4m(m-3)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=3\end{array} \right.\) 

Vậy `m=0,m=3` thì PT TM `|x_{1}-x_{2}|=4`