Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`hat{BAE} = hat{BHE} = 90^o`

`BE` chung

`hat{ABE} = hat{HBE}` (giả thiết)

`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)

`-> AB = HB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AH` `(1)`

Do `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)

`-> AE = HE` (2 cạnh tương ứng)

`-> E` nằm trên đường trung trực của `AH` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BE` là đường trung trực của `AH`

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔAEK` và `ΔHEC` có :

`hat{AEK} = hat{HEC}` (2 góc đối đỉnh)

`AE = HE` (chứng minh trên)

`hat{KAE} = hat{CHE} = 90^o`

`-> ΔAEK = ΔHEC` (góc - cạnh - góc)

`-> EK = EC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$d,$

Xét `ΔEHC` có :

`hat{EHC} =90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`EC` là cạnh lớn nhất

`-> EC > EH`

mà `AE = EH` (chứng minh trên)

`-> AE < EC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`  Có`Δ ABC` vuông tại `A` $(gt)$

`⇒ BAC= 90^o` $(t/c)$

`⇒ BAE= 90^o`

`⇒ Δ BAE` vuông tại $A$ $(đ/n)$

Có `HE ⊥ BC` tại `H` $(gt)$

`⇒ BHE= HEC= 90^o` $(t/c)$

`⇒ ΔBHE` vuông tại $H$ $(đ/n)$

Có `BE` là tia phân giác của $BAC$ $(gt)$

`⇒ ABE= EBC` `(t/c)`

Xét ` Δ BAE` vuông tại $A$ và `ΔBHE` vuông tại $H$ có:

`ABE= EBC` `(cmt)`

`BE:` cạnh chung

`⇒ Δ BAE` = $ΔBHE$ `(ch- gn)`

`b)` Có `Δ BAE= ΔBHE` `(cmt)`

`⇒ BA= BH` `(2` cạnh t/ứ)

`⇒ B ∈` đường trung trực của `AH` `(1)`

Có `Δ BAE= ΔBHE` `(cmt)`

`⇒ EA= EH` `(2` cạnh t/ứ)

`⇒ E ∈` đường trung trực của `AH` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒ BE` là đường trug trực của đoạn thẳng `AH`

`c)` Có `BAE+ EAK= 180^o (2` góc kề bù)

           `BHE+ HEC= 180^o (2` góc kề bù)

Mà `BAE= BHE= 90^o`

Móc  cả ba lại⇒ `EAK= HEC= 90^o`

Xét `Δ AEK` và`ΔHEC` có:

`EAK= HEC` `(cmt)`

`EA= EH` `(cmt)`

`AEK= HEC (2` góc đối đỉnh)

móc cả ba `⇒ Δ AEK= ΔHEC`

`⇒ EK= EC` `(2` cạnh t/ứ)

`d)` Có `EHC= 90^o`

`⇒ ΔEHC` vuông tại `H` $đ/n)$

Xét `ΔEHC` vuông tại `H` có:

`EC` là cạnh huyền lớn nhất (trong một `Δ,` cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

`⇒ EH< EC`

mà `EA= EH` `(cmt)`

`⇒ AE< EC`

Tự vẽ hình nhé!