Giải thích các bước giải:

Baì 1,

Vì 63 = 7 x 9  nên số đó phải chia hết cho 7 và 9.

Số đã cho là : 777....7 ( 2006 số 7 )

            = 7 x 111....1 ( 2006 số 1 )

  Vì 7  ⋮  7 nên 7 x 111....1 ( 2006 số 1 ) ⋮  7 ( Vì ta có tính chất nếu a ⋮  c thì a nhân b ⋮  c )

Tổng các chữ số của số đã cho là :

   7 x 2006 = 14042

Ta có : 1 + 4 + 0+ 4 +2 = 11 : 9 dư 2 nên 14042 : 9 dư 2

Để số đã cho vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 7 thì số đó phải cộng thêm 7 đơn vị nữa. ( Do 14042 : 9 dư 2 nên 14042 + 7 ⋮  9 mà 14042 ⋮  7 và 7 là số nhỏ nhất có thể . )

`⇒`  Vậy phải cộng thêm vào số đó ít nhất 7 đơn vị để số đó chia hết cho 63.

Bài 2,

Ta có : 9 = 3 x 3.

`⇔` Vậy bán kính hình tròn lớn gấp 3 lần bán kính hình tròn nhỏ.

Bán kính hình tròn nhỏ là:

16 : (1 + 3) x 1 = 4  (cm)

Bán kính hình tròn lớn là:

4 x 3 = 12  (cm)

 Chu vi đường tròn nhỏ là:

2 x 3,14 x 4 = 25,12 (cm)

 Chu vi đường tròn lớn là:

2 x 3,14 x 12 = 75,36  (cm)

                     Đáp số: 75,36cm.

Bài 3,

 Tổng của 14 số tự nhiên đầu tiên lớn hơn 0 là

1 + 2 + ... + 14 = 14 x 15 : 2 = 105.

Ta có 106 - 105 = 1.

Vậy số lớn nhất là :14 + 1 = 15.

Bài 4,

Điều kiện: a, b, c khác 0

Ta có: bcd ≥ 123 nên abcd  < 8098 - 123 < 8000, suy ra a < 8

bcd + cd + d ≤ 987 + 87 + 7 = 1081 nên abcd ≥ 8098 - 1081 = 7017, suy ra a = 7.

Khi đó 2 x bcd + cd + d =1098 hay 200 x b + 30 x c + 4 x d = 1098

Suy ra b < 1098 : 200 < 6 hay b ≤ 5. 

Lại có 30 x c + 4 x d ≤ 30 x 9 + 4 x 8 = 302 nên 200 x b ≥ 1098 - 302 = 796, suy ra b ≥ 4.

Nếu b = 4 thì 30 x c + 4 x d = 298, suy ra c = 9 và d = 7. (loại vì d phải khác a)

Nếu b = 5 thì 30 x c + 4 x d = 98, suy ra c = 3 và d = 2.

Đáp số: abcd = 7532.

Bài 5,

`\text{Bài này lớp 6 nhé}`

`A=1+2+4+8+16+...+8192`

`⇒A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^13`

`⇒2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^14`

`⇒2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^14)-(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^13)`

`⇒2A=2^14-1`