Đáp án:

`1,`

Xét `ΔABC` có :

`BI` là đường trung tuyến

`CK` là đường trung tuyến

`BI` cắt `CK` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

mà `AG` cắt `BC` tại `M`

`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`-> M` là trung điểm của `BC`

Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`AM` là đường trung tuyến ứng của `ΔABC`

`-> GM = 1/2 AG`

mà `AG = GD` (giả thiết)

`-> GM = 1/2 GD`

`-> M` là trung điểm của `GD`

Xét `ΔMBD` và `ΔMCG` có :

`GM = MD` (Do `M` là trung điểm của `GD`)

`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{DMB} = hat{GMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔMBD = ΔMCG` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$2,$

Do `ΔMBD = ΔMCG` (chứng minh trên)

`-> BD = CG` (2 cạnh tương ứng)

Do `G` là điểm nằm giữa `C` và `K`

`-> CG + GK = CK`

`->  CG < CK`

mà `BD = CG` (chứng minh trên)

`-> BD < CK`

Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`CK` là đường trung tuyến ứng của `ΔABC`

`->CG = 2/3 CK`

`-> (CG)/(CK) = 2/3`

mà `CG = BD` (chứng minh trên)

`-> (BD)/(CK) = 2/3`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: