a) Xét ΔANM và ΔCND có:

          AN = CN (N là trung điểm của AC)

          ∠ANM = ∠CND (2 góc đối đỉnh)

           NM = ND (gt)

⇒ ΔANM = ΔCND (c.g.c)

⇒ AM = DC (2 cạnh tương ứng)

    ∠AMN = ∠CDN (2 góc tương ứng)

Mà AM = $\frac{1}{2} AB (M là trung điểm của AB) ⇒ DC = $\frac{1}{2} AB

      ∠AMN và ∠CDN nằm ở vị trí so le trong ⇒ DC // AB

b) Xét ΔAND và ΔCNM có:

           AN = CN (N là trung điểm của AC)

            ∠AND = ∠CNM (2 góc đối đỉnh)

            ND = NM (gt)

⇒ ΔAND = ΔCNM (c.g.c)

⇒ AD = MC (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: AM = DC (theo a); mà AM = BM

⇒ BM = DC

AB // DC (theo a) ⇒ ∠BMC = ∠DCM (2 góc so le trong)

Xét ΔBMC và ΔDCM có:

        BM = DC (cmt)

        ∠BMC = ∠DCM (cmt)

         MC: cạnh chung

⇒ ΔBMC = ΔDCM (c.g.c)

⇒ BC = DM (2 cạnh tương ứng)

    ∠BCM = ∠DMC (2 góc tương ứng)

mà MN = $\frac{1}{2} DM (do ND = NM) ⇒ MN = $\frac{1}{2} BC

      ∠BCM và ∠DMC ở vị trí so le trong ⇒ MN // BC

a, Xét ΔMNA và ΔDNC ta có:

   AN = NC

   MN = ND

    \(\widehat{MNA}\)= \(\widehat{DNC}\) 

=> ΔMNA = ΔDNC ( c-g-c)

=> DC = AM = \(\frac{1}{2}\) AB

và \(\widehat{NDC}\)= \(\widehat{AMN}\)

 mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> DC // AB

b, Xét ΔAND và ΔCNM ta có

AN = NC

MN=ND

\(\widehat{AND}\)= \(\widehat{MNC}\)

=>  ΔAND = ΔCNM 

=> AD=CM

c, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình tam giác ABC

=> MN//BC và MN=\(\frac{1}{2}\) BC