$a) A = x² - 8x + 15$

$= x² - 2.4.x + 16 - 1$

$= (x - 4)² - 1$

Ta thấy $(x - 4)² ≥ 0 ⇔ (x - 4)² - 1 ≥ -1$ $∀x ∈ R$

Dấu "=" xảy ra khi: $x - 4 = 0$

                              $⇔ x = 4$

Vậy GTNN đạt được là $-1$ khi $x = 4$

$b) B= 2x² + 2x + 3$

$= 2(x² + x + \dfrac{3}{2})$

$= 2(x + \dfrac{1}{4})² + \dfrac{5}{2}$

Ta thấy $2(x + \dfrac{1}{4})² ≥ 0 ⇔ 2(x + \dfrac{1}{4})² + \dfrac{5}{2} ≥ \dfrac{5}{2}$ $∀x ∈ R$

Dấu "=" xảy ra khi: $x + \dfrac{1}{4} = 0$

                              $⇔ x = -\dfrac{1}{4}$

Vậy GTNN đạt được là $\dfrac{5}{2}$ khi $x = -\dfrac{1}{4}$

$c) C = 3x² - 12x + 4$

$= 3(x² - 2.2.x + 4) - 8$

$= 3(x - 2)² - 8$

Ta thấy $(x - 2)² ≥ 0 ⇔ 3(x - 2)² - 8 ≥ -8$ $∀x ∈ R$

Dấu "=" xảy ra khi: $x - 2 = 0$

                              $⇔ x = 2$

Vậy GTNN đạt được là $-8$ khi $x = 2$

$d) D = x² + y²$

Ta có: $x+ y = 2 ⇔ y = 2-x$

$=x² + (2-x)²$

$= x² + 2² - 4x + x²$

$= 2x² - 4x + 4$

$= 2(x² - 2x + 1) + 2$
$= 2(x - 1)² + 2$

Ta thấy: $2(x - 1)² ≥ 0 ⇔ 2(x - 1)² + 2 ≥ 2$

Dấu "=" xảy ra khi: $x - 1 = 0$ 

                              $⇔ x = 1$

Khi đó $y = 2 - 1 = 1$

Vậy GTNN đạt được là 2 khi $x = y = 1$

 `a)A=x^2-8x+15`

`=x^2-2.x.4+4^2-1`

`=(x-4)^2-1>=-1`

`=>A>=-1`

Dấu "=" xảy ra khi `x-4=0<=>x=4`.

`b)B=2x^2+2x+3`

`=2(x^2+x)+3`

`=2(x^2+x+1/4-1/4)+3`

`=2(x+1/2)^2+3-1/2`

`=2(x+1/2)^2+5/2>=5/2`

Dấu "=" xảy ra khi `x+1/2=0<=>x=-1/2`

`c)C=3x^2-12x+6`

`=3(x^2-4x+4-4)+6`

`=3(x-2)^2+6-12`

`=3(x-2)^2-6>=-6`

Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0<=>x=2`.

`d)D=x^2+y^2`

`<=>2D=2x^2+2y^2`

`<=>2D=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2`

`<=>2D=(x+y)^2+(x-y)^2`

`<=>2D=4+(x-y)^2>=4`

`<=>D>=2`

Dấu "=" xảy ra khi `x-y=0<=>x=y`.