cả ba xe lại cùng rời bến lần thứ hai? Câu 4(1,5 điểm) Giasutienbo.com a) Chứng minh rằng phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. 6n +1 2012 2013 2014 2015
Lời giải 1 :
a)Gọi ƯCLN(2n+1;6n+1)=d
⇒2n +1 ⋮ d⇒12n+6 ⋮ d
6n +1 ⋮ d⇒12n+2 ⋮ d
⇒ 12n+6-12n-2 ⋮ d
⇒ 4 ⋮ d ⇒d ∈ {1;2;4}
Mà n ∈ N⇒2n+1 và 6n+1 là số lẻ
⇒ Cả 2n+1 và 6n+1 không chia hết cho 2 và 4
⇒ Duy nhất d=1
Vậy với mọi n ∈ N thì $\frac{2n+1}{6n+1 }$ tối giản
b)$\frac{2n+1}{6n+1 }$
A = $\frac{2013}{2013 }$ - $\frac{1}{2013 }$ + $\frac{2014}{2014 }$ - $\frac{1}{2014 }$ + $\frac{2015}{2015 }$ - $\frac{1}{2015 }$ + $\frac{2012}{2012 }$ - $\frac{3}{2012 }$
A = 1 -$\frac{1}{2013 }$+ 1 -$\frac{1}{2014 }$ + 1 - $\frac{1}{2015 }$ + 1 + $\frac{1}{2012 }$ + $\frac{1}{2012 }$ + $\frac{1}{2012 }$
A = 4 + ( $\frac{1}{2012 }$ - $\frac{1}{2013 }$) + ($\frac{1}{2012 }$ - $\frac{1}{2014 }$) + ($\frac{1}{2012 }$ - $\frac{1}{2015 }$)
Vì:
$\frac{1}{2012 }$> $\frac{1}{2013 }$=>$\frac{1}{2012 }$ - $\frac{1}{2013 }$>0
$\frac{1}{2012 }$ > $\frac{1}{2014 }$ =>$\frac{1}{2012 }$ - $\frac{1}{2014 }$>0
$\frac{1}{2012 }$ > $\frac{1}{2015 }$=>$\frac{1}{2012 }$- $\frac{1}{2015 }$>0
=>( $\frac{1}{2012 }$ - $\frac{1}{2013 }$) + ($\frac{1}{2012 }$- $\frac{1}{2014 }$) + ($\frac{1}{2012 }$- $\frac{1}{2015 }$) >0.
=>4 + ( $\frac{1}{2012 }$ - $\frac{1}{2013 }$) + ($\frac{1}{2012 }$ - $\frac{1}{2014 }$) + ($\frac{1}{2012 }$- $\frac{1}{2015 }$)+4 >4
Hay A>4.
c)Ta có: $10^{a}$ luôn có chữ số tận cùng là 0
⇒ $10^{a}$ +168 có chữ số tận cùng là 8
Mà b²=$10^{a}$ +168
⇒ b² cũng có chữ số tận cùng là 8
Nhưng b² là 1 số chính phương
⇒ b² chỉ có tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Vậy không tồn tại b² thoả mãn
⇒ Không tồn tại b và a thoả mãn yêu cầu của đề bài
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi ƯCLN(2n+1;6n+1)=D
⇒2n +1 ⋮ d⇒12n+6 ⋮ D
6n +1 ⋮ d⇒12n+2 ⋮ D
⇒ 12n+6-12n-2 ⋮ D
⇒ 4 ⋮ d ⇒d ∈ {1;2;4}
Mà n ∈ N⇒2n+1 và 6n+1 là số lẻ
⇒ Cả 2n+1 và 6n+1 không chia hết cho 2 và 4
⇒ Duy nhất d=1
Vậy với mọi n ∈ N thì 2n+16n+1 tối giản
b)2n+16n+1
A = 20132013 - 12013 + 20142014 - 12014 + 20152015 - 12015 + 20122012 - 32012
A = 1 -12013+ 1 -12014 + 1 - 12015 + 1 + 12012 + 12012 + 12012
A = 4 + ( 12012 - 12013) + (12012 - 12014) + (12012 - 12015)
Vì:
12012> 12013=>12012 - 12013>0
12012 > 12014 =>12012 - 12014>0
12012 > 12015=>12012- 12015>0
=>( 12012 - 12013) + (12012- 12014) + (12012- 12015) >0.
=>4 + ( 12012 - 12013) + (12012 - 12014) + (12012- 12015)+4 >4
Hay A>4.
c)Ta có: 10a luôn có chữ số tận cùng là 0
⇒ 10a +168 có chữ số tận cùng là 8
Mà b²=10a +168
⇒ b² cũng có chữ số tận cùng là 8
Nhưng b² là 1 số chính phương
suy ra b² chỉ có tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Vậy không tồn tại b² thoả mãn
Không tồn tại b và a thoả mãn yêu cầu của đề bài
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK