bài 3 :

để bắt đầu một chuyến mới thì xe thứ nhất mất số phút là :

40+ 10 = 50 (phút)

để bắt đầu một chuyến mới thì xe thứ hai mất số phút là :

50+10=60(phút )

để bắt đầu một chuyến mới thì xe thứ ba mất số phút là :

30+10=40(phút )
=>thời gian ít nhất để 3 xe cùng rời bến lần thứ 2 là bội chung nhỏ nhất của 50 ; 60 ; 40 phút
mà BCNN(50;60;40)=600
=>thời gian ít nhất để 3 xe cùng rời bến lần thứ 2 là 600 phút
  đáp số : 600 phút

bài 4 :

a)gọi ƯC(2n+1;6n+1)=x

có 2n+1⋮x

=>6n+3⋮x

có 6n+3⋮x

6n+1⋮x

=>((6n+3)-(6n+1))⋮x

=>2⋮x

=>\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\) 

có 6n+1 không chia hết cho 2

=> x$\neq$ 2

=>x=1

=>ƯC(2n+1;6n+1)=1

=>$\frac{2n+1}{6n+1}$ là phân số tối giản
b)A=$\frac{2012}{2013}$+$\frac{1}{2013}$ + $\frac{2013}{2014}$+$\frac{1}{2014}$ + $\frac{2014}{2015}$+$\frac{1}{2015}$ +$\frac{2012}{2012}$+$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2012}$ +$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$ -$\frac{1}{2014}$ -$\frac{1}{2015}$ 

=>A=1+1+1+1+$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2012}$ +$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$ -$\frac{1}{2014}$ -$\frac{1}{2015}$ 
mà $\frac{1}{2012}$>;$\frac{1}{2013}$ ;$\frac{1}{2014}$ ;$\frac{1}{2015}$ 

=>($\frac{1}{2012}$ -$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2012}$  -$\frac{1}{2014}$+$\frac{1}{2012}$  -$\frac{1}{2015}$) >0

=>A=4+($\frac{1}{2012}$ -$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2012}$  -$\frac{1}{2014}$+$\frac{1}{2012}$  -$\frac{1}{2015}$) >4

=>A>4
c)có $10^{a}$ +168 =$b^{2}$ 

=> $10^{a}$ có tận cùng là 8 hoặc 9
mà số số bình phương không có tận cùng là 8
=> $b^{2}$ có tật cùng là 9 

=>$10^{a}$ có tận cùng là 1
mà $10^{a}$  có tận cùng là 1 chỉ có $10^{0}$ 

=>$\left \{ {{a=1} \atop {10^{a}+168=b^{2} }} \right.$

=>1+168= $b^{2}$ 

=>169=$b^{2}$ 

=>b=13
vậy a=0;b=13

Giải thích các bước giải:

Câu 3:

Thời gian từ lúc xuất phát lần trước đến lần xuất phát liền sau của xe1;2;3 lần lượt là:

40'+10'=50'

50'+10'=60'

30'+10'=40'

BCNN(60,50,40)=600

Vậy cả 3 xe cùng rời bến sau thời gian là 600'=10h

(' kí hiệu phút)

Câu 4:

a/ Gọi UC(2n+1;6n+1) là d. (d∈N*;n∈N*)

Ta có: 2n+1 và 6n+1 chia hết cho d

⇒6n+3 và 6n+1 chia hết cho d

⇒6n+3 - 6n+1 chia hết cho d

⇒2 chia hết cho d⇒ d∈ {1;2}

Do 2n+1 và 6n+1 đều là số lẻ nên d=1

Vậy 2n+1 / 6n+1 với mọi số tự nhiên n đều là phân số tối giản

b/ A = 2013/2013 - 1/2013 + 2014/2014 -1/2014 + 2015/2015 - 1/2015 + 2012/2012 + 3/2012

A = 1 - 1/2013 + 1 - 1/2014 + 1 - 1/2015 + 1 = 1/2012 + 1/2012 + 1/2012

A = 4 + ( 1/2012 - 1/2013) + (1/2012 - 1/2014) + (1/2012 - 1/ 2015)

Vì:

1/2012 > 1/2013⇒ 1/2012 - 1/2013>0

1/2012 > 1/2014⇒ 1/2012 - 1/2014>0

1/2012 > 1/2015 ⇒ 1/2012 - 1/2015>0

⇒( 1/2012 - 1/2013) + (1/2012 - 1/2014) + (1/2012 - 1/ 2015) >0. 

⇒4 + ( 1/2012 - 1/2013) + (1/2012 - 1/2014) + (1/2012 - 1/ 2015) > )+ 4 = 4.⇒A>4

c/ Xét a=0=>10^a+168=1+168=169=13²

⇒a=0;b=2

xét a khác 0=>10^a có tận cùng bằng 0

⇒10^a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương

⇒không có b

Vậy a=0;b=2