Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 2:GTNN

a)$A=x^2+8x+15$

      $=(x^2+8x+16)-1$

      $=(x+4)^2-1≥-1$

Vì $(x+4)^2≥0$ với $∀x$

Dấu "="xảy ra ⇔$(x+4)^2=0$

                       ⇔$x=-4$

Vậy$A_{min}=-1$ ⇔$x=-4$.

b)$B=2x^2+2x+3$

     $=(2x^2+2x+\frac{1}{2})+\frac{5}{2}$ 

     $=2(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{5}{2}$ 

     $=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{2}≥\frac{5}{2}$

 Vì $(x+\frac{1}{2})^2≥0$ với $∀x$

Dấu "=" xảy ra ⇔$(x+\frac{1}{2})^2=0$

                        ⇔$x=\frac{-1}{2}$

Vậy$B_{min}=\frac{5}{2}$⇔$x=\frac{-1}{2}$

c)$C=3x^2-12x+4$

     $=(3x^2-12x+12)-8$

     $=3(x^2-4x+4)-8$

     $=3(x-2)^2-8≥-8$

Vì $(x-2)^2≥0$ với $∀x$

Dấu "=" xảy ra ⇔$(x-2)^2=0$

                        ⇔$x=2$

Vậy $C_{min}=-8$ ⇔$x=2$

d)$D=x^2+y^2$

Áp dụng BĐT cauchy ta có:

$x^2+y^2≥2\sqrt{x^2y^2}=2xy$

Dấu "=" xảy ra ⇔$x=y$

mà $x+y=2$⇒$x=y=1$

⇒$D≥2.1.1$

⇒$D≥2$

Vậy $D_{min}=2$ ⇔$x=y=1$

Bài 3:GTLN

a)$A=3-x^2-3x$

     $=\frac{21}{4}-(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4})$ 

     $=\frac{21}{4}-(x-\frac{3}{2})^2≤\frac{21}{4}$

Vì $(x-\frac{3}{2})^2≥0$ với $∀x$

Dấu "=" xảy ra⇔$(x-\frac{3}{2})^2=0$

                       ⇔$x=\frac{3}{2}$

Vậy $A_{max}=\frac{21}{4}$⇔$x=\frac{3}{2}$

b)$B=6x-x^2-2$

     $=11-(x^2-6x+9)$

     $=11-(x-3)^2≤11$

 Vì $(x-3)^2≥0$ với $∀x$

Dấu "=" xảy ra ⇔$(x-3)^2=0$

                        ⇔$x=3$

Vậy $B_{max}=11$⇔$x=3$

c)$C=4x-2x^2+3$

     $=5-(2x^2-4x+2)$

     $=5-2(x^2-2x+1)$

     $=5-2(x-1)^2≤5$

Vì $(x-1)^2≥0$ với $∀x$

Dấu "=" xảy ra ⇔ $(x-1)^2=0$

                        ⇔$x=1$

Vậy $C_{max}=1$⇔$x=1$

Chúc bạn học tốt!!!