Bài 4/

$ΔABC$ cân tại $C$

$→\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=37^\circ$

$\widehat{CBA},\widehat{CDA}$ cùng chắn cung $\stackrel\frown{AC}$

$→\widehat{CBA}=\widehat{ADC}=37^\circ$

$\widehat{ACB}=180^\circ-2\widehat A=180^\circ-2.37^\circ=106^\circ$

$→\widehat{ACB}=\widehat{CDB}=106^\circ$ ($BD//AC$)

$→\widehat{DBA}=\widehat{ABC}+\widehat{CDB}=37^\circ+106^\circ=143^\circ$

$\widehat{CAB}$ là góc nội tiếp chắn cung $\stackrel\frown{CB}$ nhỏ

$→\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CB}$

hay $37^\circ=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CB}$

$↔74^\circ=sđ\stackrel\frown{CB}$

mà $\widehat{BOC}$ là góc ở tâm chắn cung $\stackrel\frown{CB}$ nhỏ

$→\widehat{BOC}=sđ\stackrel\frown{CB}=74^\circ$

$C,B∈(O)$

$→OC=OB→ΔBOC$ cân tại $O$

$→\widehat{OBC}=\dfrac{180^\circ-\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{180^\circ-74^2\circ}{2}=53^\circ$

Vậy $\widehat{ADC}=37^\circ,\widehat{DBA}=143^\circ,\widehat{DBC}=106^\circ,\widehat{OBC}=53^\circ$

Bài 5/ 

a/ $A,B,C∈(O)$

$→OA=OB=OC$

Xét $ΔOAB$ và $ΔOAC$:

$OA:chung$

$OB=OC(cmt)$

$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$→ΔOAB=ΔOAC(c-c-c)$

$→\widehat{OBA}=\widehat{OCA}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{OBE}=\widehat{OCD}=90^\circ$

$→\widehat{OBA}+\widehat{OBA}=\widehat{OCA}+\widehat{OCD}$

hay $\widehat{EBA}=\widehat{DCA}$

mà $\widehat{EBA}+\widehat{DBE}=\widehat{DCA}+\widehat{ECD}=180^\circ$

$→\widehat{DBE}=\widehat{ECD}$

Xét tứ giác $DBCE$:

$\widehat{DBE}=\widehat{ECD}$ 

mà $\widehat{DBE},\widehat{ECD}$ cùng nhìn dây cung $DE$

$→DBCE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn

b/ $\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=180^\circ$

mà $\widehat{DBC}+\widehat{DEC}=180^\circ$ ($DBCE$ nội tiếp)

$→\widehat{ABC}=\widehat{DEC}$ (1)

$\widehat{ACB}+\widehat{ECB}=180^\circ$

mà $\widehat{ECB}+\widehat{EDB}=180^\circ$ ($DBCE$ nội tiếp)

$→\widehat{ACB}=\widehat{EDB}$ (2)

$ΔABC$ cân tại $A→\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (3)

(1)(2)(3) $→\widehat{ABC}=\widehat{BDE}$ hay $\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

$→BC//DE$