Đáp án:

Không thỏa mãn ĐK

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là a và b (a>2,5 ; b>23 ; cm) (a>b)

Do diện tích một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm là (a+2,5) cm và giảm chiều rộng 23 cm là (b-23) cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm là (a+2,5) cm và tăng chiều rộng 34 cm là (b+34) cm

⇒ Ta có phương trình

\(\begin{array}{l}
\left( {a + 2,5} \right)\left( {b - 23} \right) = \left( {a - 2,5} \right)\left( {b + 34} \right)\\
 \to ab - 23a + 2,5b - \dfrac{{115}}{2} = ab + 34a - 2,5b - 85\\
 \to 57a - 5b = \dfrac{{55}}{2}\left( 1 \right)
\end{array}\)

Do diện tích một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng 23 cm

⇒ Ta có phương trình

\(\begin{array}{l}
 \to ab - 23a + 2,5b - \dfrac{{115}}{2} = ab\\
 \to  - 23a + 2,5b - \dfrac{{115}}{2} = 0\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
 - 23a + 2,5b - \dfrac{{115}}{2} = 0\\
57a - 5b = \dfrac{{55}}{2}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{285}}{{22}}\\
b = \dfrac{{1564}}{{11}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Không thỏa mãn ĐK

( bạn xem lại đề nha, do chiều dài nhỏ hơn chiều rộng => KTM nhé bạn )

-Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x (cm)$ và chiều rộng hình chữ nhật là $y (cm)$ (ĐK: $x>y>0$)

-Diện tích của hình chữ nhật là $xy (cm^{2})$

-Khi tăng chiều dài lên $2,5 (cm)$ thì chiều bằng $x+2,5 (cm)$ và khi giảm chiều rộng đi $23 (cm)$ thì chiều rộng bằng $y-23 (cm)$. Vì diện tích của hình chữ nhật không đổi nên ta có pt:

     $(x+2,5)(y-23)=xy$

 ⇔$xy-23x+2,5y-57,5=xy$

 ⇔$-23x+2,5y=57,5$

-Khi tăng giảm chiều dài đi $2,5 (cm)$ thì chiều bằng $x-2,5 (cm)$ và khi tăng chiều rộng lên $34 (cm)$ thì chiều rộng bằng $y+34 (cm)$. Vì diện tích của hình chữ nhật không đổi nên ta có pt:

     $(x-2,5)(y+34)=xy$

 ⇔$xy+34x-2,5y-85=xy$

 ⇔$34x-2,5y=85$

 -Ta có hpt:

$\left \{ {{-23x+2,5y=57,5} \atop {34x-2,5y=85}} \right.$     ⇔$\left \{ {{x=\frac{285}{22}(loại)} \atop {y=\frac{1564}{11}(loại)}} \right.$

⇒Không có đáp án