Bạn xem hình

Công thức tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật:
`d = sqrt{a^2 + b^2 + c^2}`
`d`: đường chéo hình hộp chữ nhật
`a, b, c`: lần lượt là đường cao, chiều rộng và chiều dài hình hộp chữ nhật

Vì `A'C, AB, BC, A A'` lần lượt là là đường chéo, chiều dài, chiều rộng của hình hộp chữ nhật `ABCD.A' B' C' D'`
`=> A'C = sqrt{AB^2 + BC^2 + A A '  ^2}`
`=> 35 = sqrt{AB^2 + BC^2 + A A '  ^2}`
`=> AB^2 + BC^2 + A A '  ^2 = 35^2 = 1225(cm)(1)`

Theo đề bài, ta có:

`(AB)/2 = (BC)/3 = (A A')/6 `

Đặt `(AB)/2 = (BC)/3 = (A A')/6 = k`

`=> AB = 2k, BC = 3k, A A' = 6k(2)`

Vì `AB, BC, A A' > 0 => k > 0`

Thay `(2)` vào `(1)`, ta có:

`(2k)^2 + (3k)^2 + (6k)^2 = 1225`

`=> 4k^2 + 9k^2 + 36k^2 = 1225`

`=>  49k^2 = 1225`

`=> k^2 = 25` mà `k > 0`

`=> k = 5`

`=> AB = 2. 5 = 10, BC = 3. 5 = 15, A A' = 6. 5 = 30(cm)`
Diện tích xung quanh hình hộp là:

`S_(xq) = 2(AB + BC). A A' = 2(10 + 15). 30 = 1500(cm^2)`

Diện tích `2` đáy hình hộp là:

`S_(2  đáy) = 2(AB. BC) = 2. 10. 15 = 300(cm^2)`

Diện tích toàn phần hình hộp là:

`S_(tp) = S_(xq) + S_(2  đáy) = 1500 + 300 = 1800(cm^2)`

Vậy diện tích toàn phần hình hộp là `1800  cm^2`