$Đk:x\ne2$

a)$P=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x^2+8}{x^3-8}-\dfrac{4}{x^2+2x+4}\\=\dfrac{x^2+2x+4-(x^2+8)-4(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}\\=\dfrac{-2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}\\=\dfrac{-2}{x^2+2x+4}$

b)$2x^2+x-6=0\\\Leftrightarrow (x+2)(2x-3)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.(t/m)$

$x=-2\Rightarrow P=\dfrac{-2}{(-2)^2+2.(-2)+4}=\dfrac{-1}{2}$

$x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow P=\dfrac{-2}{(\dfrac{3}{2})^2+2.\dfrac{3}{2}+4}=\dfrac{-8}{37}$

c) Ta có $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\ge3>0\ \forall x\in R$

$\Rightarrow P<0\ \forall x\in R$

d)$P$ có giá trị nhỏ nhất khi $-P$ có giá trị lớn nhất

$-P=\dfrac{2}{x^2+2x+4}=\dfrac{2}{(x+1)^2+3}$

$-P$ có giá trị lớn nhất khi $(x+1)^2+3$ có giá trị nhỏ nhất

$(x+1)^2+3\ge3$

Dấu $=$ xảy ra khi $x+1=0$ hay $x=-1$

$\Rightarrow Max_{-P}=\dfrac{2}{3}$ khi $x=-1$

$\Rightarrow Min_P=\dfrac{-2}{3}$ khi $x=-1$