a) Xét tứ giác AMHN có:

∠AMH = 90^o (MH ⊥ AB)

∠ANH = 90^o (NH ⊥ AC)

=> ∠AMH + ∠ANH = 180^o

=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH = 90^o

ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH = 90^o

=> ∠AHM = ∠ABC

Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

=> ∠ABC = ∠ANM

c) Kẻ đường kính AD của (O), Gọi I là giao điểm của AD và MN

ΔANH vuông tại N: ∠AHN + ∠NAH = 90^o

ΔACH vuông tại H: ∠AHN + ∠ACB = 90^o

=> ∠NAH = ∠ACB

Ta lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=> ∠NAH = ∠ADB

Mặt khác: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

=> ∠AMN = ∠ADB

Xét ΔAMI và ΔABD có:

∠BAD là góc chung

∠AMN = ∠ADB

=> ΔAMI ∼ ΔADB

=> ∠ AIM = ∠ABD

Mà ∠ABD = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠AIM = 90^o

Hay OA ⊥ MN

a) Xét tứ giác AMHN có:

∠AMH = 90^o (MH ⊥ AB)

∠ANH = 90^o (NH ⊥ AC)

=> ∠AMH + ∠ANH = 180^o

=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH = 90^o

ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH = 90^o

=> ∠AHM = ∠ABC

Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

=> ∠ABC = ∠ANM