Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `3:`

`A=-x^{2}+2x+9`

`=-(x^{2}-2x)+9`

`=-(x^{2}-2x+1)+10`

`=-(x-1)^{2}+10`

Vì : `(x-1)^{2}≥0`

`->-(x-1)^{2}≤0`

`->-(x-1)^{2}+10≤10`

`->A≤10`

Dấu `=` xảy ra khi :

`x-1=0`

`->x=1`

Vậy `GTLN` của `A` là : `10` khi `x=1`

Bài `4:`

Đổi : `24` phút `=(2)/(5)` giờ

Vận tốc thực tế là : `36-6=30\  (km//giờ)`

Gọi thời gian dự định là : `x\  (giờ)\  (ĐK:x>0)`

`->` Thời gian thực tế là : `x+(2)/(5)\  (giờ)`

Quãng đường dự định là : `36x\  (km)`

Quãng đường thực tế là : `30(x+(2)/(5))\  (km)`

Vì quãng đường đi và thực tế là quãng đường `AB` không đổi , nên ta có phương trình :

`36x=30(x+(2)/(5))`

`<=>36x=30x+12`

`<=>36x-30x=12`

`<=>6x=12`

`<=>x=2\  (TM)`

Quãng đường `AB` dài là : `36.2=72\  (km)`

$3/-x^2+2x+9=-(x^2-2x+1)+1+9$

$=-(x-1)^2+10$

Mà $(x-1)^2≥0$

$⇒-(x-1)^2≤0$

$⇒-(x-1)^2+10≤10$

Vậy GTLN của biểu thức $A=10$ tại $x-1=0⇔x=1$

$4/$ Gọi $x$ là thời gian dự định xe máy đi

$24$ phút =$ 2/5$ giờ

$x+2/5$ là thời gian thực tế xe máy đi

Vận tốc thực tế xe máy đi $36-6=30km/h$

Theo đề bài ta có phương trình

$36x=30(x+2/5)$

$⇔36x=30x+12$

$⇔6x=12$

$⇔x=2$

Vậy quãng đường AB dài là $36.2=72km$