$\text{Đặt n+1945=x² ,n+2004=y²  (x,y ∈ Z)}$

$\text{Vì n ∈ Z⇒n+1945 < n+2004}$

$\text{⇒x²<y²}$

$\text{Xét x²-y²=n+2004-n-1945}$

$\text{⇔ (y-x)(y+x)=59=59.1=(-59)(-1)}$

$\text{Xét bảng(Trong ảnh) }$

$\text{ Ta có n+2004=y²}$

$\text{hay n+2004=900}$

⇔n=-1104

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

@TRIẾT 

Đặt`n + 1945 = a<sup>2`</sup> (1) (a là số tự nhiên) 
Đặt `n + 2004 = b<sup>2`</sup> (2) (b là số tự nhiên) 
Do (n + 2004) > (n + 1945) 
`=> b<sup>2</sup> > a<sup>2</sup> `
`=> b > a` (Do a và b là số tự nhiên) 
Từ (1) và (2) `=> b<sup>2</sup> - a<sup>2</sup> = (n + 2004) - (n + 1945) `
`<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945 `
`<=> (b + a)(b - a) = 59 `
`=> (b + a) và (b - a)` là ước tự nhiên của 59 
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có: 
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4) 
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: 
`(b + a) + (b - a) = 59 + 1 `
`<=> b + a + b - a = 60 `
`<=> 2b = 60 `
`<=> b = 30 `
Thay b = 30 vào (2) ta được 
`n + 2004 = 30<sup>2`</sup>
`<=> n + 2004 = 900 `
`<=> n = 900 - 2004 `
`<=> n = -1104 `
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương

no copy