Đáp án:

Bài `1`

`a,`

`25 - [49 - (2^3 × 17 - 2^3 × 14)]`

`= 25 - {49 - [2^3 × (17 - 14)]}`

`= 25 - {49 - [8 × 3]}`

`= 25 - {49 - 24}`

`= 25 - 25`

`= 0`

`b,`

`|-45| + |-15| ÷ 3 + |10| × 5`

`= 45 + 15 ÷ 3 + 10 × 5`

`= 45 + 5 + 50`

`= 50 + 50`

`= 100`

$\\$

$\\$

Bài `2`

`a,`

`(x + 1)+ (x+2) + ... + (x + 100) = 5750`

`-> (x + x + ... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 5750`

`-> 100x + 5050 = 5750`

`-> 100x = 5750 - 5050`

`-> 100x = 700`

`-> x = 700 ÷ 100`

`-> x = 7`

Vậy `x = 7`

`b,`

`(x + 1) (2y - 5) = 143`

`-> (x + 1) (2y - 5) = (±11) × (±13)=(±1) × (±143)`

Do `(x;y)` là các số tự nhiên

`-> (x + 1) (2y - 5) = 11 × 13 = 13 × 11 = 1 × 143 = 143 × 1`

Ta có bảng :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x + 1& 11 & 13&1&143  \\\hline 2y-5& 13 & 11&143&1 \\\hline x &10  & 12&0&142 \\\hline y & 9&8&74 &3\\\hline\end{array}$

Vậy cặp số tự nhiên `(x;y) = (10;9), (12;8), (0;74), (142;3)`

$\\$

$\\$

Bài `4`

`a,`

Có : `hat{xOz} - hat{yOz} = 4 hat{yOz}`

`-> hat{xOz} = 4 hat{yOz} + hat{yOz}`

`-> hat{xOz} = 5 hat{yOz}` 

Vì `hat{xOz}` và `hat{yOz}` là 2 góc kề bù

`-> hat{xOz} + hat{yOz} = 180^o`

mà `hat{xOz} = 5 hat{yOz}`

`-> 5 hat{yOz} + hat{yOz} = 180^o`

`-> 6 hat{yOz} = 180^o`

`-> hat{yOz} =30^o`

Với `hat{yOz}` thay vào `hat{xOz} = 5hat{yOz}` có :

`-> hat{xOz} = 5 . 30^o`

`-> hat{xOz} = 150^o`

`b,`

$\bullet$ Trường hợp `1` :

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` có :

`hat{xOm} < hat{xOz}`

`-> Om` nằm giữa 2 tia `Ox` và `Oz` `(1)`

`-> hat{xOm} + hat{mOz} = hat{xOz}`

`-> hat{mOz} = hat{xOz} - hat{xOm}`

`-> hat{mOz}=  150^o - 75^o`

`-> hat{mOz} = 75^o`

Có : `hat{xOm} = 75^o, hat{mOz}=  75^o`

`-> hat{xOm} = hat{mOz}=  75^o` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> Om` là tia phân giác của `hat{xOz}`

$\bullet$ Trường hợp 2 :

`Om` thuộc phía dưới của `hat{xOy}`

mà `hat{xOz}` lại nằm phía trên so với `Om`

`-> hat{xOz} \ne Om`

`-> Om` không thể là tia phân giác của `hat{xOz}`

Bài 1:

`a)25-[49-(2³.17-2³.14)]`

`=25-[49-2³.(17-14)]`

`=25-[49-8.3]`

`=25-[49-24]`

`=25-25`

`=0`

`b)|-45|+|-15|:3+|10|.5`

`=45+15:3+10.5`

`=45+5+50`

`=50+50`

`=100`

Bài 2:

`a)(x+1)+(x+2)+...+(x+100)=5750`

`→x+1+x+2+...+x+100=5750`

`→(x+x+...+x)+(1+2+...+100)=5750`

-Số số hạng:`(100-1):1+1=100(số)`

-Tổng:`(100+1).100:2=5050`

`→100x+5050=5750`

`→100x=5750-5050`

`→100x=700`

`→x=700:100`

`→x=7`

`b)` Ta có:`(x+1)(2y-5)=143=(±1).(±143)=(±11).(±13)`

Vì `x` và `y` là số tự nhiên `⇒(x+1)(2y-5)=143=1.143=11.13`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x+1&1&143&11&13\\\hline 2y-5&143&1&13&11\\\hline x&0&142&10&12\\\hline y&74&3&9&8\\\hline\end{array}

Vậy `(x;y)∈{(0;74);(142;3);(10;9);(12;8)}`

Bài 4:

`a)`Ta có:`hat{xOz}-hat{yOz}=4hat{yOz}`

`⇒hat{xOz}=4hat{yOz}+hat{yOz}`

`⇒hat{xOz}=5hat{yOz}`

Vì `hat{xOz}` và `hat{yOz}` là `2` góc kề bù nên:

              `hat{xOz}+hat{yOz}=180^o`

              `5hat{yOz}+hat{yOz}=180^o`

              `6hat{yOz}=180^o`

              `hat{yOz}=180^o:6`

              `hat{yOz}=30^o`

Ta có:`hat{xOz}=5hat{yOz}=5.30^o=150^o`

`b)` TH1:Nếu `Om` nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` và nằm cùng phía với tia `Oz`

                       `Hình:(ảnh 1)`

Ta có:`hat{xOm}<hat{xOz}(75^o<150^o)`

`⇒` tia `Om` nằm giữa `2` tia `Ox` và `Oz` nên:

              `hat{xOm}+hat{mOz}=hat{xOz}`  

               `75^o +hat{mOz}=150^o`

               `hat{mOz}=150^o-75^o`

               `hat{mOz}=75^o`

`⇒hat{xOm}=hat{mOz}=75^o`

Tia `Om` là tia phân giác của `hat{xOz}` vì tia `Om` nằm giữa `2` tia `Ox` và `Oz`, và `hat{xOm}=hat{mOz}=75^o`

TH2:Nếu tia `Om` cũng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia `Ox` nhưng lại nằm ở mặt đối ngược lại với tia `Oz`.Vậy trong trường hợp đó `Om` không thể nằm giữa `2` tia `Ox` và `Oz` nên tia `Om` không phải là tia phân giác của `hat{xOz}`

                       `Hình:(ảnh 2)`