Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `Δ'=(-m)^2-1.(m-2)`

`Δ'=m^2-m+2`

`Δ'=(m-1/2)^2+7/4 \ge 7/4 ∀m`

`⇒ PT` luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m\\x_{1}x_{2}=m-2\end{cases}\)

`M=\frac{-24}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-6x_{1}x_{2}}`

`M=\frac{-24}{(x_1+x_2)^{2}-2x_{1}x_{2}-6x_{1}x_{2}}`

`M=\frac{-24}{(x_1+x_2)^{2}-8x_{1}x_{2}}`

`M=\frac{-24}{(2m)^2-8(m-2)}`

`M=\frac{-24}{4m^2-8m+16}`

`M=\frac{-6}{m^2-2m+4}`

`M=\frac{-6}{(m-1)^2+3}`

Do `(m-1)^2+3` đạt GTNN khi `m=1`

`⇒ -M=\frac{6}{(m-1)^2+3}` đạt GTLN khi `m=1`

`⇒ M=\frac{-6}{(m-1)^2+3}` đạt GTNN khi `m=1`

Vậy `M_{min}=-2` khi `m=1`

$x^2-2mx+m-2=0$

$∆'=m^2-m+=(m-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0$

$\Rightarrow$ pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi giá trị của $m$

Theo Vi-et ta có

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.$

$M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\\=\dfrac{-24}{(x_1+x_2)^2-8x_1x_2}\\=\dfrac{-24}{4m^2-8m+16}\\=\dfrac{-6}{m^2-2m+4}\\\Rightarrow Mm^2-2Mm+4M+6=0$

Với $M\ne0$ thì để pt trên có nghiệm thì

$∆'\ge0$

$\Leftrightarrow M^2-4M^2-6M\ge0\\\Leftrightarrow -2\le M\le0$

$\Rightarrow M_{min}=-2$

$\Rightarrow -2m^2+4m-2=0\\\Leftrightarrow -2(m-1)^2=0\\\Leftrightarrow m=1$

Vậy $m=1$ là giá trị cần tìm