Xin CTLHN

a,

*Vì HF=HE ⇒H là trung điểm FE

Trong ΔCFE có CH là trung tuyến đồng thời là đường cao⇒Ch là đường trung trực⇒ΔCFE cân tại CFE(Đpcm)

*Gọi I là giao điểm của AK và BF

Xét 2 ΔAFB và ΔKFB có

∠BAF=∠BKF(=90 độ)

BF chung

∠ABF=∠KBF(BF là phân giác ∠ABC)

⇒ΔAFB=ΔKFB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AB=KB(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 ΔAIB và ΔKIB

AB=KB(C/mT)

∠ABF=∠KBF(BF là phân giác ∠ABC)

BI chung

⇒ΔAIB = ΔKIB(c-g-c)

⇒∠AIB=∠KIB

Vì ∠AIB và ∠KIB là 2 góc kề bù

⇒∠AIB+∠KIB=180 độ

⇒2.∠AIB=180 đô

⇒∠AIB=90 độ

⇒AI⊥BF hay AK⊥BF

Mà HC⊥BF

⇒AK//HC(Đpcm)

b,

Theo C/mT thì ΔAFB=ΔKFB

⇒FA=FK(2 cạnh thương ứng)

Mà trong Δ vuông FKC có FK là cạnh góc vuông,FC là cạnh huyền⇒FC>FK

⇒FC>FA(Đpcm)

c,

Ta có ∠CEB=∠CFE(ΔCFE cân tại F)

Mà ∠CFE=∠AFB(2 góc đối đỉnh)

Vì Δvuông FAB vuông tại A⇒∠AFB+∠ABF=90 độ hay ∠CEB+∠EBC=90 độ

Trong tam giác EBC có

∠CEB+∠EBC+∠ECB=180 độ

⇒∠ECB=180 độ-(∠CEB+∠EBC)=180 độ - 90 độ=90 độ

⇒ΔEBC vuông tại C(Đpcm)

d,

Gọi giao điểm của AB và CH là O

Trong ΔBOC có CA và BH đều là đường cao ⇒CA và BH cắt nhau tại F

Mà FK⊥BC

⇒FK là đường cao của tam giác BOC hay OK là đường cao của ΔBOC
⇒AB,CH và FK đồng qui tại O(Đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có H là hình chiếu của C trên BF => CH vuông góc với FE trùng với BF(1)

=> CH là đường cao trong tam giác CFE

lại có HF=HE(gt) => CH là đường trung tuyến(2)

(1)(2)=>tg CFE cân tại C( CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến)

b)ta có góc ABF+góc AFB=1v(tg ABF vuông tại A)(3)

góc AFB=góc EFC( đối đỉnh) mà góc EFC= góc FEC( tg CFE cân)

=>góc AFB=gócFEC hay góc BEC(4)

góc ABF=góc EBC(Be là phân giác góc ABC)(5)

(3)(4)(5)=>góc EBC+góc BEC=1v=>góc ECB=180-(EBC+BEC)=90

=>tg EBC vuông tại C