Đáp án: $(a;b;c)=(2;2;3)$

Giải thích các bước giải:

Đặt $A=a^{c-b}+c;B=c^a+b$

Để $A$ là số nguyên tố

$⇒a^{c-b}+c∈N$

$⇒a^{c-b}∈N$

$⇒c-b>0⇒c>b⇒c>2$

Do $a;b;c$ là các số nguyên tố 

$⇒B=c^a+b≥2^2+2=6$

Để $B$ là số nguyên tố

$⇒B$ là số lẻ

$⇒c^a$ hoặc $b$ lẻ

Nếu $b$ lẻ $⇒c^a$ chẵn $⇒c$ chẵn

Mà $c$ là số chẵn $⇒c=2$ (loại)

$⇒b$ chẵn $⇒b=2$

$⇒c^a$ lẻ $⇒c$ lẻ

Đê $A$ là số nguyên tố

$⇒a^{c-b}$ chẵn

$⇒a$ chẵn

Mà $a$ là số nguyên tố $⇒a=2$

Khi đó: $B=c^2+2$

Do $c$ là số nguyên tố lớn hơn 2 nên xét $3$ trường hợp:

-Nếu $c=3⇒B=3^2+2=11$ là số nguyên tố

Và $A=2^{3-2}+3=5$ là số nguyên tố

-Nếu $c$ chia $3$ dư $1⇒c=3k+1(k∈N)$

$⇒B=c^2+2=(3k+1)^2+2$

$=(3k+1)(3k+1)+2=9k^2+3k+3k+1+2$

$=9k^2+6k+3=3(3k^2+2k+1)\vdots 3$

Mà $B>3$

$⇒B$ có ít nhất $3$ ước: $1;3;B$

$⇒B$ là hợp số (loại)

-Nếu $c$ chia $3$ dư $2⇒c=3k+2(k∈N)$

$⇒B=c^2+2=(3k+2)^2+2$

$=(3k+2)(3k+2)+2=9k^2+6k+6k+4+2$

$=9k^2+12k+6=3(3k^2+4k+2)\vdots 3$

Mà $B>3$

$⇒B$ có ít nhất $3$ ước: $1;3;B$

$⇒B$ là hợp số (loại)

Vậy $a=2;b=2;c=3$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Để a,b,c là số nguyên số thì :

 a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 

TH1:

=> c ≥ $2^{2}$ + $2^{2}$ >2 

mà c >2 và là số nguyên tố => c là lẻ

=> $c^{a}$ >2 và $c^{a}$ là lẻ để $c^{a}$ + b là lẻ thì 

b là chẳn =>b=2 ( b là sô nguyên số )

tương tự ta được a = 2

ta có với c=3 => thõa mãn đề bài

 c $\neq$ 3 => loại

TH2 :

c chẵn => c =2

Với b>2 => $a^{2-b}$  => loại

Với b=2 =>$a^{c-b}$ + c =3 => loại

hoặc $c^{a}$+b=$2^{a}$+2 chia hết cho 2 => ko là số nguyên tố

KL : Chỉ có 1 nghiệm duy nhất :(a;b;c)=(2;2;3)