Bài $1$.

$a$) `1 4/{23} + 5/{21} + 4/{-23} - {-16}/{21} - 1/2`

`= 1 + (4/23 - 4/23) + (5/{21} + 16/{21}) - 1/2`

`= 1 + 1 - 1/2`

`= 3/2`.

$b$) `(8/5+0,3) : 3 4/5 - 4/84 .(-3)^2`

`= ({16}/{10} + 3/{10}): {19}/5 - 1/{21}. 9`

`= {19}/{10} . 5/{19} - 3/7`

`= 1/2 - 3/7`

`= 1/14`.

$c$) `-7/{10} + 4/5 . |-3/2| - (-1/2)^2 : 1,5`

`= -7/{10} + 4/5. 3/2 - 1/4 .  2/3`

`= -7/{10} + 6/5 - 1/6`

`= -7/{10} + {12}/10 - 1/6`

`= 1/2 - 1/6`

`= 1/3`.

$d$) $75$ % + `(1,25 - 2 3/4) : 3/2`

`= 3/4 + (5/4 - 11/4). 2/3`

`= 3/4 + {-3}/2. 2/3`

`= 3/4 + (-1)`

`= -1/4`.

Bài $2$.

$a$) `1/7 + 3/7 : x = 5/14`

`⇔ 3/7 : x = 5/14 - 2/14`

`⇔ 3/7:x = 3/14`

`⇔ x = 3/7 . 14/3`

`⇔ x = 2`

   Vậy $x=2$.

$b$) `5/4` - `3.(x-` $15$ %$)$ `= 1/5`

`⇔ 3.(x - 3/{20}) = {21}/{20}`

`⇔ x - 3/{20} = 7/{20}`

`⇔ x = 1/2`

   Vậy `x=1/2`.

$c$) `{x-2}/{27} = 3/{x-2}`

`⇔ (x-2)^2 = 81`

`⇔ (x-2)^2 = (±9)^2`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=11\\x=-7\end{array} \right.\) 

  Vậy $x$ $∈$ `{-7;11}`.

$d$) `3/4 x - 7/3 = 1/4 x + 1/6`

`⇔ 3/4 x - 1/4 x = 1/6 + 14/6`

`⇔ x/2 = 15/6`

`⇔ {3x}/{6} = 15/6`

`⇔ 3x = 15`

`⇔ x = 5`

   Vậy `x=5`.

Bài $3$.

$a$) Số học sinh khá của lớp là:

       $42:7.4=24$ ( học sinh)

   Số học sinh trung bình là:

      $24 : 2 . 1 = 12$ (học sinh)   

   Số học sinh giỏi là :

      $42 - 24 - 12 = 6$ (học sinh)

$b$)  Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi và học sinh khá là:

             $6 : 24 . 100$ % $= 25$ %

Bài $4$. 

$a$) Vì $\widehat{xOz} < \widehat{xOy}$ ($30^o < 105^o$)

$⇒$ $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$

$⇒$ $\widehat{xOz}+ \widehat{yOz} = \widehat{xOy}$

$⇔ 30^o + \widehat{yOz} = 105^o$

$⇔ \widehat{yOz} = 75^o$

$b$) Vì $Ot$ đối tia $Ox$

$⇒$ $\widehat{xOt}$ là góc bẹt và $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Ot$

$⇒$ $\widehat{tOz} = 180^o - \widehat{xOz} = 180^o - 30^o  150^o$

Vì $\widehat{yOz} < \widehat{tOz}$ ($75^o < 150^o$)

$⇒$ $Oy$ nằm giữa $Oz$ và $Ot$

Mặt khác : $\widehat{yOz} = 150^o : 2 = \dfrac{\widehat{tOz}}{2}$

$⇒$ $Oy$ là tia phân giác của $\widehat{tOz}$

$c$) Vì $Om$ không nằm trên nửa mặt phằng bờ $Ox$ chứa tia $Oz$

$⇒$ $Ox$ nằm giữa $Oz$ và $Om$

$⇒$ $\widehat{zOx} + \widehat{xOm} = \widehat{mOz}$

hay $30^o + 75^o = \widehat{mOz}$

$⇒$ $\widehat{mOz} = 105^o$

$d$) Do $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$; $Ox$ nằm giữa $Oz$ và $Om$

$⇒$ $Oz$ nằm giữa $Oy$ và $Om$

$⇒$ $\widehat{yOz} + \widehat{mOz} = \widehat{yOm}$

hay $75^o + 105^o = \widehat{yOm}$

$⇔ \widehat{yOm} = 180^o$

$⇒$ $\widehat{yOm}$ là góc bẹt

$⇒$ $Oy$ và $Om$ là hai tia đối nhau.

Bài 1:(ảnh)

Bài 2:(ảnh)

Bài 3:

`a)` Số học sinh khá của lớp `6A` là:

             `42. 4/7=24(` học sinh`)`

Số học sinh trung bình của lớp `6A` là:

            `24. 1/2=12(` học sinh`)`

Số học sinh giỏi của lớp `6A` là:

       `42-(24+12)=6(` học sinh`)`

`b)` Tỉ số `%` số học sinh giỏi so với học sinh khá của lớp `6A` là:

                                 `6:24.100=25%`

Vậy lớp `6A` có `6` học sinh giỏi, `24` học sinh khá, `12` học sinh trung bình và tỉ số `%` số học sinh giỏi so với học sinh khá của lớp `6A` là `25%`

Bài 4:

                                     `Hình:(ảnh 5)`

`a)` Trong `3` tia `Ox,Oz,Oy` thì tia `Oz` nằm giữa `2` tia `Ox` và `Oy` vì `3` tia `Ox,Oz,Oy` cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` và `hat{xOz}<hat{xOy}(30^o<105^o)`, do đó:

                                  `hat{xOz}+hat{yOz}=hat{xOy}`

                                  `30^o +hat{yOz}=105^o`

                                  `hat{yOz}=105^o-30^o`

                                  `hat{yOz}=75^o`

`b)` Vì tia `Ot` là tia đối của tia `Ox` nên :

             `hat{xOy}+hat{yOt}=180^o`

             `105^o +hat{yOt}=180^o`

             `hat{yOt}=180^o-105^o`

             `hat{yOt}=75^o`

Mà `hat{yOz}=75^o`

`⇒hat{yOt}=hat{yOz}=75^o`

Tia `Oy` là tia phân giác của `hat{tOz}` vì tia `Oy` nằm giữa `2` tia `Oz` và `Ot`, và `hat{yOt}=hat{yOz}=75^o`

`c)` Vì tia `Om` nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox`, không chứa tia `Oz`

⇒tia `Ox` nằm giữa `2` tia `Oz` và `Om` nên:

             `hat{mOz}=hat{xOm}+hat{xOz}`

             `hat{mOz}=75^o +30^o`

             `hat{mOz}=105^o`

`d)`Vì tia `Oz` nằm giữa `2` tia `Ox` và `Oy`, `Ox` nằm giữa `2` tia `Oz` và `Om`

`⇒` tia `Oz` nằm giữa `2` tia `Oy` và `Om` nên:

              `hat{mOy}=hat{mOz}+hat{yOz}`

              `hat{mOy}=105^o +75^o`

              `hat{mOy}=180^o`

`⇒hat{mOy}` là góc bẹt 

`⇒Oy` và `Om` là `2` tia đối nhau