`a)` Xét `ΔABC` vuông cân tại `A`, có:

`hat{ABC}=hat{ACB}=90^o/2=45^o` `(1)`

Ta có: $\left \{ {{BD⊥BC} \atop {BD=BC}} \right.$ 

`⇒ΔBCD` vuông cân tại `B`.

`⇒hat{BCD}=hat{BDC}=90^o/2=45^o` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, suy ra: `hat{ABC}=hat{BCD}`

Mà `hat{ABC}` và `hat{BCD}` là hai góc ở vị trí so lẹ trong nên `AB`//`CD`

`⇒` Tứ giác `ABCD` là hình thang.

`b)` Ta có: `hat{ABC}+hat{CBD}=hat{ABD}` (hai góc kề nhau)

`⇒45^o +90^o=hat{ABD}`

`⇒hat{ABD}=135^o`

`c)` Xét `ΔABC` vuông cân tại `A`, có:

`AB^2+AC^2=BC^2` (theo định lí `Py-ta-go`)

`⇒2AB^2=BC^2` (do `AB=AC`)

`⇒2.5^2=BC^2`

`⇒BC^2=50(cm)`

Xét `ΔBCD` vuông cân tại `A`, có:

`BC^2+BD^2=CD^2` (theo định lí `Py-ta-go`)

`⇒2BC^2=CD^2` (do `BC=BD`)

`⇒2.50=CD^2`

`⇒CD^2=100=10^2`

`⇒CD=10(cm)`

Vậy `CD=10` `cm`.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Do tam giác ABC vuông cân tại A nên góc ACB =45 , 

tam giác BDC vuông cân tại B nên góc DCB =45 , 

⇒ACD=90 độ hay AC vuông góc vs DC

mà AC vuông góc với AB 

⇒AB // CD⇒tg ABDC hình thang 

b,Do tam giác ABC vuông cân tại A nên góc ABC =45 

mà góc DBC =90 độ 

⇒góc DBC+ góc ABC =135  độ

⇔ABD=135 độ

c,Do AB=5 cm ⇒AC=5cm

Theo đ/lí pytago trong tam giác ABC vuông tại A

⇒AB²+AC²=BC²

⇒5²+5²=BC²

⇒BC=5√2⇒BD=5√2

Theo đ/lí pytago trong tam giác DBC vuông tại B

⇒BC²+BD²=DC²

⇒50+50=DC²

⇒DC=10cm 

Xin 5 sao và ctlhn 

Chúc bn học tốt