Bài 5: Cho ΔABC có AB = 6cm; AC = 10cm và BC = 12cm. Vẽ đường phân giác AD của góc A, trên tia đốicủa tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = BDA.a. Tính độ dài DB
Bài 5: Cho ΔABC có AB = 6cm; AC = 10cm và BC = 12cm. Vẽ đường phân giác AD của góc A, trên tia đốicủa tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = BDA.a. Tính độ dài DB, DC.b. Cm ΔACI đồng dạng với ΔCDIc. Cm AD² = AB.AC – DB.DC
Lời giải 1 :
`a)` Vì `AD` là tia phân giác của `hat{A}`,theo t/c đường phân giác trong `ΔABC` có:
`(BD)/(CD)=(AB)/(AC)`
`⇒(BD)/(CD)=6/(10)`
`⇒(BD)/(CD)=3/5`
`→(BD)/3=(CD)/5`
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(BD)/3=(CD)/5=(BD+CD)/(3+5)=(12)/8=3/2`
`⇒(BD)/3=3/2⇒BD=4,5(cm)`
`⇒(CD)/5=3/2⇒CD=7,5(cm)`
Vậy `BD=4,5cm``;CD=7,5cm`
`b)` Ta có:`hat{BDA}=hat{CDI}`(đối đỉnh)
`hat{BDA}=hat{ACI}`(gt)
`⇒hat{CDI}=hat{ACI}`
Xét `2ΔACI` và `CDI` có:
`hat{I}` chung
`hat{ACI}=hat{CDI}(cmt)`
`⇒ΔACI~ΔCDI`
`c)` Xét `2ΔBAD` và `IAC` có:
`hat{BDA}=hat{ICA}`(gt)
`hat{A1}=hat{A2}`(gt)
`⇒ΔBAD~ΔIAC`
`⇒(AD)/(AC)=(BA)/(IA)`
`⇒AD.IA=AC.AB(1)`
`⇒hat{ABD}=hat{I}`
Xét `2ΔABD` và `CID`` có:
`hat{ABD}=hat{I}(cmt)`
`hat{ADB}=hat{CDI}`(đối đỉnh)
`⇒ΔABD~ΔCID`
`⇒(AD)/(CD)=(DB)/(ID)`
`⇒AD.ID=DB.CD(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ,trừ vế theo vế:
`⇒AD.IA-AD.ID=AB.AC-DB.CD`
`⇒AD.(IA-ID)=AB.AC-DB.DC`
`⇒AD.AD=AB.AC-DB.DC`
`⇒AD^2=AB.AC-DB.DC(đpcm)`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bạn xem hình nha
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK