`a)` Vì `ΔABC` cân tại `A` 

`⇒hat{B}=hat{C}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔBDM` và `ΔCME` có:

        `hat{B}=hat{C}(cmt)`

        `hat{D_1}=hat{M_1}(g``t)`

`⇒ΔBDM`$\sim$`ΔCME(g.g)`

`⇒(BD)/(CM)=(BM)/(CE)`

`⇒BD.CE=BM.CM`

Mà `CM=BM(g``t)`

`⇒BD.CE=BM.BM`

`⇒BD.CE=BM²(đpcm)`

`b)`Theo câu `a)ΔBDM`$\sim$`ΔCME(g.g)`

`⇒(DM)/(ME)=(BD)/(CM)`

Mà `CM=BM(g``t)`

`⇒(DM)/(ME)=(BD)/(BM)`

Hay `(DM)/(DB)=(ME)/(BM)`

Ta có:`hat{M_1}+hat{M_2}+hat{M_3}=180^o`

         `hat{B}+hat{D_1}+hat{M_3}=180^o(` định lý tổng `3` góc trong `1Δ)`

`⇒hat{M_1}+hat{M_2}+hat{M_3}=hat{B}+hat{D_1}+hat{M_3}`

Mà `hat{D_1}=hat{M_1}(g``t)`

`⇒hat{M_1}+hat{M_2}+hat{M_3}=hat{B}+hat{M_1}+hat{M_3}`

`⇒hat{M_2}=hat{B}`

Xét `ΔMDE` và `ΔBDM` có:

         `hat{M_2}=hat{B}(cmt)`

       `(DM)/(DB)=(ME)/(BM)(cmt)`

`⇒ΔMDE`$\sim$`ΔBDM(c.g.c)`

`c)`Theo câu `b)ΔMDE`$\sim$`ΔBDM(c.g.c)`

`⇒hat{D_1}=hat{D_2}(2` góc tương ứng `)`

`⇒DM` là tia phân giác của `hat{BDE}`