Câu `15`:

`a)`Trong hình có `3` tam giác

`b)` Xét `2ΔABD` và `ΔACB` có:

          `hat{A}` chung

          `hat{ABD}=hat{ACB}`(gt)

     `⇒ΔABD~ΔACB`

`c)`Theo câu `b)ΔABD~ΔACB`

              `⇒(AB)/(AC)=(AD)/(AB)`

              `⇒AB^2=AC. x`

              `⇒3^2=4,5 . x`

              `⇒x=9 : 4,5`

              `⇒x=2`

Vậy `AD=2cm`

`DC=y=AC-AD=4,5-2=2,5cm`

Vậy `DC=y=2,5cm`

`d)`Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`,theo t/c đường phân giác trong `ΔABC` có:

                `(BC)/(AB)=(DC)/(AD)`

               `⇒(BC)/3=(2,5)/2`

               `⇒BC=(3. 2,5)/2`

               `⇒BC=3,75cm`

           Vậy `BC=3,75cm`

Theo câu `b)ΔABD~ΔACB`

              `⇒(BD)/(CB)=(AB)/(AC)`

              `⇒BD=(CB.AB)/(AC)`

              `⇒BD=(3,75 . 3)/(4,5)`

              `⇒BD=2,5cm`

        Vậy `BD=2,5cm`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu 15:

`a)` Trong hình có `3` tam giác đó là: `ΔABD; ΔBDC; ΔABC`

`b)` Xét `ΔABD` và `ΔACB` có:

           `\hat{A}` chung

           `\hat{ABD}=\hat{C}`

     `=>  ΔABD ~ ΔACB(g.g)` 

`c)` Ta có: `(AD)/(AB)=(AB)/(AC)` (do `ΔABD ~ ΔACB`)

        hay `x/3=3/(4,5)`

         `=> x=(3.3)/(4,5)=2(cm)`

     Lại có: `AC=AD+CD`

         hay `4,5 = 2 + y`

          `=> y= 4,5-2=2,5(cm)`

`d) ΔABC` có: `BD` là phân giác của `\hat{ABC}`

        `=> (AD)/(AB)=(CD)/(BC)`

       hay `2/3=(2,5)/(BC)`

          `=> BC = (3.2,5)/2=3,75(cm)`

     Ta có:` (BD)/(BC)=(AB)/(AC)` (do `ΔABD ~ ΔACB`)

         hay `(BD)/(3,75)=3/(4,5)`

          `=> BD=(3,75.3)/(4,5)=2,5(cm)`