Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC => MN, MP, NP chia tam giác ABC thành 4 tam giác đều bằng nhau.

Gọi O­,  O₁, O₂, O­­­₃ ;lần lượt là tâm các tam giác đều MNP, AMN, BMN,CMN.

 Từ O­,  O₁, O₂, O­­­₃  vẽ các đoạn thẳng vuông góc đến các cạnh của tam giác đều MNP, AMN, BMN,CMN (hình vẽ)

Khi đó tam giác ABC được chia thành 12 tứ giác bằng nhau và mỗi tứ giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính bằng nhau và bằng O­­­₁A

Mà O­­­₁A= $\frac{1}{3}$ $AP$= $\frac{1}{3}$ .$\frac{6\sqrt{3} }{2}$ = $\sqrt{3}$ cm

Mặt khác có 121 điểm thuộc 12 tứ giác trên nên theo dirichle có một tứ giác chứa ít nhất [$\frac{121}{11}$] +1=11 ( điểm)

=> Ta có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta chia tam giác ABC đều làm 4 tam giác đều ADE, DEF, BDF, EFC với D,E,F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC

Xét tam giác ADE có O là tâm, kẻ OM, ON, OP vuông góc vs AD, DE, AE . 

C/m tứ giác AMOP, DMON, OPNE nội tiếp

Tương tự với các tam giác còn lại như vậy ta chia tam giác ABC lm 12 tứ giác nội tiếp

Lại có 121= 12 x 10 +1 , theo nguyên lí dirichle thì sẽ có ít nhất 1 trong 12 tứ giác đang xét chứa 11 điểm.

giả sử là tứ giác AMON.

Ta tính được AO= √33

như vậy b.toán đc c/m