Đáp án:

`1)` Không có giao điểm của `(d)` và `(P)` 

`2)` `m\in {1;4}`

Giải thích các bước giải:

`1)` Với `m=6`

`(d)y= 3x+2-m=3x+2-6=3x-4`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=3x-4` là:

`\qquad x^2=3x-4`

`<=>x^2-3x+4=0`

Ta có: `a=1;b=-3;c=4`

`∆=b^2-4ac=(-3)^2-4.1.4=9-16=-7<0`

`=>` Phương trình vô nghiệm

`=>` `(d)` và `(P)` không cắt nhau

`=>` Không có giao điểm của `(d)` và `(P)`

$\\$

`2)` `x^2-mx+m-1=0` $(1)$

Ta có: `a=1;b=-m;c=m-1`

`∆=b^2-4ac=(-m)^2-4.1.(m-1)`

`=m^2-4m+4=(m-2)^2`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

`<=>∆>0<=>(m-2)^2>0<=>m\ne 2`

Theo hệ thức Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{cases}$

Để `x_1^2+2x_1x_2=m^2-3x_2`

`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-x_2^2=m^2-3x_2`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_2^2+3x_2-m^2=0`

`<=>m^2-m^2+3x_2-x_2^2=0`

`<=>x_2(3-x_2)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x_ 2=0\\x_2=3\end{array}\right.$

$\\$

+) `TH: x_2=0`

Vì `x_1+x_2=m=>x_1=m`

Vì `x_1x_2=m-1`

`<=>m.0=m-1`

`<=>0=m-1<=>m=1` (thỏa đk)

$\\$

+) `TH: x_2=3`

Vì `x_1+x_2=m`

`<=>x_1=m-x_2=m-3`

Vì `x_1x_2=m-1`

`<=>(m-3).3=m-1`

`<=>3m-9-m+1=0`

`<=>2m=8`

`<=>m=4` (thỏa đk)

Vậy `m\in {1;4}` thỏa đề bài