Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: $\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=90^0$

$⇒ AFHE$ là hình chữ nhật

$⇒ \widehat{AEF}=\widehat{HAC}$

Mà $\widehat{HAC}=\widehat{CDF}$ (cùng phụ $\widehat{HAD}$)

nên $\widehat{AEF}=\widehat{CDF}$

$⇒ CDFE$ là tứ giác nội tiếp

b/ Ta có: $\widehat{AFN}=\widehat{DFE}$ (đối đỉnh)

$\widehat{DFE}=\widehat{ACM}$ (tứ giác $CDFE$ nội tiếp)

$⇒ \widehat{AFN}=\widehat{ACM}$

Mà $\widehat{AND}=\widehat{ACM}$ (tứ giác $CDNA$ nội tiếp)

nên $\widehat{AFN}=\widehat{AND}$

Xét $ΔAFN$ và $ΔAND$

Có: $\widehat{FAN}$ chung

$\widehat{AFN}=\widehat{AND}$ (cmt)

`⇒ ΔAFN ~ ΔAND`

$⇒ \dfrac{AN}{AD}=\dfrac{AF}{AN}$

$⇒ AN^2=AF.AD$

Ta có: $AH^2=AF.AD$ ($ΔAHD$ vuông tại $H$ có $HF$ là đường cao)

$⇒ AN=AH$

$⇒ ΔANH$ cân tại $A$

c/ Gọi $L$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔBSM$

Ta có: $H, I$ lần lượt là trung điểm của $AB, BK$

$⇒ HI$ là đường trung bình $ΔABK$

$⇒ HI // AK$

$⇒ \widehat{HIC}=\widehat{ICK}$

Mà $\widehat{HBS}=\widehat{ICK}$ (do tứ giác $ACSB$ nội tiếp)

nên $\widehat{HIC}=\widehat{HBS}$

$⇒ BHSI$ là tứ giác nội tiếp

$⇒ \widehat{AHS}=\widehat{BIS}$ $(1)$

Mặt khác: $\widehat{HIB}=\widehat{AKB}=90^0$ (đồng vị)

$⇒ \widehat{AHM}=\widehat{HIB}=90^0$ $(2)$

Từ $(1), (2)$ suy ra: $\widehat{SHM}=\widehat{HIS}$

Mà $\widehat{HBS}=\widehat{HIS}$ (tứ giác $BHSI$ nội tiếp)

và $\widehat{HBS}=\widehat{SAM}$ (cùng chắn cung $AS$)

nên $\widehat{SHM}=\widehat{SAM}$

$⇒ AHSM$ là tứ giác nội tiếp

$⇒ \widehat{HMS}=\widehat{HAS}$ (cùng chắn cung $HS$)

Mà $\widehat{SBM}=\widehat{HAS}$

nên $\widehat{HMS}=\widehat{SBM}$

Ta có: $\widehat{SBM}+\widehat{SML}=90^0$ (tổng số đo cung 2 góc trên chắn)

$⇒ \widehat{HMS}+\widehat{SML}=90^0$

$⇒ \widehat{HML}=90^0$

$⇒ CM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $ΔBMS$ (đpcm)

Tus ns làm câu bèo cx dc đó