Giải thích các bước giải:

Đường tròn (C) có: tâm I (2;-1) và bán kính R=5

 Ta có Δ3 : 3x+4y-23=0 ( rút thể t) 

Vì tiếp tuyến (d) // với Δ3 nên (d) có dạng: 3x+4y-c=0 

Khoảng cách từ tâm I tới (d) cũng chính là bán kính (C) nên ta có: 

$\frac{|3.2 + 4. (-1)+c|}{\sqrt[]{3^{2} + 4^{2}}}$  =5

=> c=23 hoặc c=-27

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: 3x+4y+23=0

                                                     hoặc 3x+4y-27=0

Đáp án:

$\left[ \begin{array}{l}Δ:\,3x+4y+23=0\\Δ:\,3x+4y-27=0\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$(C):\,(x-2)^2+(y+1)^2=25$

$(C)$ có tâm $I(2;-1)$ và bán kính $R=5$

$Δ_3:\,\begin{cases}x=1+4t\\y=5-3t\end{cases}$

Gọi $\Delta$ là phương trình tiếp tuyến của $(C)$

$⇒Δ//Δ_3$

$⇒Δ$ nhận $\overrightarrow{u}=(4;-3)$ làm $VTCP$

$⇒Δ$ nhận $\overrightarrow{n}=(3;4)$ làm $VTPT$

$⇒Δ:\,3x+4y+m=0$

$Δ$ là tiếp tuyến của $(C)$

$⇒d_{(I,Δ)}=R$

$⇒\dfrac{|3.2+4.(-1)+m|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$

$⇒|m+2|=5.\sqrt{25}$

$⇒|m+2|=25$

$⇒\left[ \begin{array}{l}m=23\\m=-27\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}Δ:\,3x+4y+23=0\\Δ:\,3x+4y-27=0\end{array} \right.$

Vậy $\left[ \begin{array}{l}Δ:\,3x+4y+23=0\\Δ:\,3x+4y-27=0\end{array} \right.$.