Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, duong cao AH. Gọi D, E lần lượt là hinh chiếu của H trên các cạnh AB, AC. a) Chứng minh: AH DE. b) Chứng minh: AADE AA
Lời giải 1 :
a/ \(D\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AB\)
\(→HD⊥AB\) hay \(\widehat{ADH}=90^\circ\)
\(E\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AC\)
\(→HE⊥AC\) hay \(\widehat{AEH}=90^\circ\)
Xét tứ giác \(ADHE\):
\(\begin{cases}\widehat{A}=90^\circ(gt)\\\widehat{ADH}=90^\circ(cmt)\\\widehat{AEH}=90^\circ(cmt)\end{cases}\)
\(→ADHE\) là hình chữ nhật
\(→AH=DE\) (ĐPCM)
b/ Xét \(ΔADH\) và \(ΔAHB\):
\(\widehat A:chung\)
\(\widehat{ADH}=\widehat{AHB}(=90^\circ)\)
\(→ΔADH\backsim ΔAHB(g-g)\)
\(→\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
\(↔AH^2=AD.AB\)
Xét \(ΔAEH\) và \(ΔAHC\):
\(\widehat A:chung\)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}(=90^\circ)\)
\(→ΔAEH\backsim ΔAHC(g-g)\)
\(→\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
\(↔AH^2=AE.AC\) mà \(AH^2=AD.AB\)
\(↔AE.AC=AD.AB\)
\(↔\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét \(ΔADE\) và \(ΔACB\):
\(\widehat{A}:chung\)
\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}(cmt)\)
\(→ΔADE\backsim ΔACB(c-g-c)\) (ĐPCM)
c/ Xét \(ΔBHA\) và \(ΔAHC\):
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}(=90^\circ)\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ \(\widehat C\) )
\(→ΔBHA\backsim ΔAHC(g-g)\)
\(→\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)
\(↔AH^2=BH.CH\) hay \(6^2=BH.CH\)
\(↔36=BH.CH\)
\(↔BH=\dfrac{36}{CH}(cm)\)
Ta có: \(BH+CH=BC\)
\(↔\dfrac{36}{CH}+CH=15\\↔\dfrac{36}{CH}+\dfrac{CH^2}{CH}=\dfrac{15CH}{CH}\\→CH^2+36=15CH\\↔CH^2-15CH+36=0\\↔CH^2-12CH-3CH+36=0\\↔(CH^2-12CH)-(3CH-36)=0\\↔CH(CH-12)-3(CH-12)=0\\↔(CH-3)(CH-12)=0\\↔\left[\begin{array}{1}CH-3=0\\CH-12=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}CH=3(tm)\\CH=12(tm)\end{array}\right.\\→\left[\begin{array}{1}BH=12(cm)\\BH=3(cm)\end{array}\right.\)
Vì \(\widehat A=90^\circ\)
\(→ΔADE\) vuông tại \(A\)
\(→S_{ΔADE}=\dfrac{1}{2}.AD.AE\)
TH1: \(BH=3cm,CH=12cm\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔAHB\) vuông tại \(H\)
\(→AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}=6\sqrt 5(cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔAHC\) vuông tại \(H\)
\(→AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt 5(cm)\)
Ta có: \(AH^2=AD.AB(cmt)\) hay \(6^2=AD.6\sqrt 5\)
\(↔AD=\dfrac{6^2}{6\sqrt 5}=\dfrac{36}{6\sqrt 5}=\dfrac{6\sqrt 5}{5}(cm)\)
\(AH^2=AE.AC(cmt)\) hay \(6^2=AE.3\sqrt 5\)
\(↔AE=\dfrac{6^2}{3\sqrt 5}=\dfrac{36}{3\sqrt 5}=\dfrac{12\sqrt 5}{5}(cm)\)
\(S_{ΔADE}=\dfrac{1}{2}.AD.AE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{6\sqrt 5}{5}.\dfrac{12\sqrt 5}{5}=\dfrac{36}{5}(cm^2)\)
TH2: \(BH=12cm,CH=3cm\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔAHB\) vuông tại \(H\)
\(→AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}=6\sqrt 5(cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔAHC\) vuông tại \(H\)
\(→AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt 5(cm)\)
Ta có: \(AH^2=AD.AB(cmt)\) hay \(6^2=AD.6\sqrt 5\)
\(↔AD=\dfrac{6^2}{6\sqrt 5}=\dfrac{36}{6\sqrt 5}=\dfrac{6\sqrt 5}{5}(cm)\)
\(AH^2=AE.AC(cmt)\) hay \(6^2=AE.3\sqrt 5\)
\(↔AE=\dfrac{6^2}{3\sqrt 5}=\dfrac{36}{3\sqrt 5}=\dfrac{12\sqrt 5}{5}(cm)\)
\(S_{ΔADE}=\dfrac{1}{2}.AD.AE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{6\sqrt 5}{5}.\dfrac{12\sqrt 5}{5}=\dfrac{36}{5}(cm^2)\)
Từ TH1, TH2 \(→S_{ΔADE}=\dfrac{36}{5}cm^2\)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK