`text{trong ΔBCD có:}text`

`text{E là trung điểm BC (gt)}text`

`text{F là trung điểm BD (gt)}text`

`text{nên EF là đường trung bình của ΔBCD}text`

`text{⇒ EF//CD và EF=}text` $\frac{1}{2}$ `text{CD (1)}text`

`text{trong ΔACD có:}text`

`text{H là trung điểm AC (gt)}text`

`text{G là trung điểm AD (gt)}text`

`text{nên HG là đường trung bình ΔACD}text`

`text{⇒ HG//AC và HG=}text` $\frac{1}{2}$ `text{AC (2)}text`

`text{từ (1) và (2) ⇒ EF//HG và EF=HG}text`

`text{⇒ tứ giác EFHG là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)}text`

`text{mặt khác: EF//CD (chứng minh trên)}text`

                `text{AB⊥CD (gt)}text`

`text{⇒ EF⊥AB}text`

`text{trong ΔABC có HE là đường trung bình⇒ HE//AB}text`

`text{⇒ HE⊥EF hay}text` `hat{FEH}` = `90^o`

`text{vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật}text`

`text{⇒ EG=FH (2 đường chéo trong hình chữ nhật)}text`

🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀

Trong ∆ BCD ta có:

E là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của BD (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ EF // CD và EF= 1/2CD (1)

Trong ∆ ACD ta có:

H là trung điểm của AC (gt)

G là trung điểm của AD (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ ACD

⇒ HG // AC và HG = 1/2AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)

                   AB ⊥ CD(gt)

Suy ra EF ⊥ AB

Trong ∆ ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB

Suy ra: HE ⊥ EF hay ˆFEH=90° 

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
=>  EG = FH