Bất Đẳng thức `Cauchy`

` a+b≥2\sqrt(ab)`

`''=''`xẩy ra khi :

`a=b`

 với mọi `a,b≥0`

`a+b+c≥3\root{3}{abc}`

`''=''`xẩy ra khi :

`a=b=c`

 với mọi `a,b,c≥0`

`a1+a2+...+an≥n\root{n}{a1a2a3....an}`

`''=''`xẩy ra khi :

`a1=a2=a3=...=an`

 với mọi `a1;a2;a3,.....an≥0`

Bất Đẳng Thức`Bunhiacopski`

`(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2`

`''=''`xẩy ra khi :

`a/x=b/y`

với `a;b;x;y>0`

`(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≥(ax+by+cz)^2`

`''=''`xẩy ra khi :

`a/x=b/y=c/z`

với `a;b;x;yc;z>0`

`(a1^2+a2^2+...an^2)(b1^2+b2^2+...bn^2)≥(a1b1+a2b2+...anbn)^2`

`''=''`xẩy ra khi :`(a1)/(b1)=(a2)/(b2)=(a3)/(b3)=...=(an)/(bn)`

với `a1;a2;a3...;an;b1;b2;3;...;bn>0`

Giải thích các bước giải:

1) `a/b`+ `b/a` ≥ 2

2) `a^2`+`b^2` ≥ `(a+b)^2` ≥ 4ab

3) `1/a`+`1/b` ≥ `4/(a+b)`

4) `1/a`+`1/b` + `1/c` ≥ `9/(a+b+c)`

5) ab+ bc + ca ≤ `a^2` + `b^2` +`c^2`

6) `(a+b+c)^2` ≥ 2(ab+bc+ca)

7) `a^3` +`b^3`≥ ab(a+b)

   Đây nhé 

Xin hay nhất