Đáp án:

`m={1-\sqrt{21}}/4`

Giải thích các bước giải:

`\qquad y=(m-3)x+2m-1\ (d)` 

`A` là giao điểm của `(d)` và trục tung $Oy$

`=>x_A=0=>y_A=0+2m-1=2m-1`

`=>A(0;2m-1)`

`=>OA=|2m-1|`

$\\$

`B` là giao điểm của `(d)` và trục hoành $Ox$

`=>y_B=0`

`=>(m-3)x_B+2m-1=0`

`=>(m-3)x_B=-2m+1`

`=>x_B={-2m+1}/{m-3}` `(m\ne 3)`

`=>B({-2m+1}/{m-3};0)`

`=>OB=|{-2m+1}/{m-3}|=|2m-1|/|m-3|`

$\\$

Vì $Ox\perp Oy; A\in Oy;B\in Ox$`=>`$OA\perp OB$

`=>∆OAB` vuông tại $O$

Để `S_{∆OAB}=1`

`<=>1/ 2 OA.OB=1`

`<=>OA.OB=2`

`<=>|2m-1|. |2m-1|/|m-3|=2`

`<=>(2m-1)^2=2|m-3|` (*)

$\\$

+) `TH: m-3\ge 0<=>m\ge 3`

(*)`<=>4m^2-4m+1=2(m-3)`

`<=>4m^2-6m+7=0`

`∆'=(-3)^2-4.7=-19<0=>` Phương trình vô nghiệm 

$\\$

+) `TH: m-3<0<=>m<3`

(*)`<=>4m^2-4m+1=2(3-m)`

`<=>4m^2-2m-5=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1+\sqrt{21}}{4}\ (loại)\\m=\dfrac{1-\sqrt{21}}{4}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

Vậy `m={1-\sqrt{21}}/4` thỏa đề bài